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-1-课时跟踪检测（十六）直线方程的两点式和一般式一、基本能力达标1．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()A.x3＋y2＝0B.x2＋y3＝0C.x2＋y3＝1D.x2－y3＝1解析：选C由截距式得，所求直线的方程为x2＋y3＝1.2．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为()A．2B．－3C．－27D．27解析：选D由两点式得直线方程为y－65－6＝x＋32＋3，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.3．直线xa＋yb＝1过第一、二、三象限，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解析：选C由于直线过第一、二、三象限，故其a＜0，b＞0.4．直线2x＋y＋7＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a，b的值是()A．a＝－7，b＝－7B．a＝－7，b＝－72C．a＝－72，b＝7D．a＝－72，b＝－7解析：选D令x＝0得y＝－7，∴b＝－7，令y＝0得x＝－72，∴a＝－72.5．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．2x＋y－1＝0D．x＋2y＋1＝0解析：选A∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.6．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是________．-2-解析：直线方程为y－19－1＝x＋13＋1，即y＝2x＋3，令y＝0得x＝－32，∴在x轴上的截距为－32.答案：－327．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．解析：由题意，k＝tan60°＝3，点斜式方程：y＋4＝3(x－0)，截距式方程：x433＋y－4＝1，斜截式方程：y＝3x－4，一般式方程：3x－y－4＝0.答案：y＋4＝3(x－0)x433＋y－4＝1y＝3x－43x－y－4＝08．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的12，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为____________．解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率为23，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为13，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.答案：x－3y＋24＝09．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．解：设直线方程的截距式为xa＋1＋ya＝1.则6a＋1＋－2a＝1，解得a＝2或a＝1，则直线方程是x2＋1＋y2＝1或x1＋1＋y1＝1，即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0.10．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程．解：∵直线AB过点A(0，－5)，B(－3,3)两点，由两点式方程，得y＋53＋5＝x－0－3－0.整理，得8x＋3y＋15＝0.∴直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.-3-又∵直线AC过A(0，－5)，C(2,0)两点，由截距式得x2＋y－5＝1，整理得5x－2y－10＝0，∴直线AC的方程为5x－2y－10＝0.二、综合能力提升1．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为()A．65B．－6C．－65D．6解析：选B令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝2mm＋2，∴2mm＋2＝3，∴m＝－6.2．两条直线xm－yn＝1与xn－ym＝1的图象可能是下图中的()解析：选B两直线的方程分别化为y＝nmx－n，y＝mnx－m，易知两直线的斜率符号相同．3．直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.14B．2C．1D.12解析：选D由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，－1)，故三角形面积为12.4．若直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件()A．A，B，C同号B．AC＜0，BC＜0C．C＝0，AB＜0D．A＝0，BC＜0解析：选A将直线方程化为点斜式为y＝－ABx－CB.由题意知直线过二、三、四象限，则有－AB＜0CB＜0.由此可知A，B，C同号．5．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________________．-4-解析：(1)过原点时，设为y＝kx，则k＝－32，∴y＝－32x.(2)不过原点时，设为xa＋y－a＝1，∴将点(－2,3)代入得a＝－5，∴所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y＋5＝0.答案：3x＋2y＝0或x－y＋5＝06．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则直线的方程是________．解析：因为直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，所以B≠0，且－AB＝5，即A＝－5B，又A－2B＋3C＝0，所以－5B－2B＋3C＝0，即C＝73B.此时直线的方程化为－5Bx＋By＋73B＝0.即－5x＋y＋73＝0，故所求直线的方程为15x－3y－7＝0.答案：15x－3y－7＝07．求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．解：(1)当直线过原点时，设为y＝kx，由点A(－5,2)得k＝－25，此时，直线方程为y＝－25x，即2x＋5y＝0.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为x2a＋ya＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－12，此时，直线方程为x＋2y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.探究应用题8．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．-5-解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线．∴由两点式可得直线A′B的方程为y－6－2－6＝x＋13＋1，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为y－2－6－2＝x－3－1－3，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.