2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测(十九)两点间的距离公式 北师大版必修2

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

-1-课时跟踪检测(十九)两点间的距离公式一、基本能力达标1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为()A.1B.-5C.1或-5D.-1或5解析:选C由|AB|=-2-a2+-1-32=5⇒a=1或a=-5,故选C.2.已知平面上两点A(x,2-x),B22,0,则|AB|的最小值为()A.3B.13C.2D.12解析:选D∵|AB|=x-222+()2-x-02=2x-3242+14≥12,当且仅当x=324时等号成立,∴|AB|min=12.3.已知两直线l1:x+y-2=0,l2:2x-y-1=0相交于点P,则点P到原点的距离为()A.5B.5C.2D.2解析:选C由{x+y-2=02x-y-1=0,得{x=1y=1,两直线的交点坐标为(1,1),故到原点的距离为1-02+1-02=2.4.已知点M(-1,3),N(5,1),P(x,y)到M,N的距离相等,则x,y满足的条件是()A.x+3y-8=0B.x-3y+8=0C.x-3y+9=0D.3x-y-4=0解析:选D由|PM|=|PN|,得(x+1)2+(y-3)2=(x-5)2+(y-1)2,化简得3x-y-4=0.5.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与y=x平行,则|AB|的值为()A.6B.6C.2D.2解析:选CkAB=b-a5-4=b-a.又因为过点A,B的直线与y=x平行,所以b-a=1,所以|AB|=5-42+b-a2=2.6.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),则当|AB|取得最小值时,实数a等于________.-2-解析:|AB|2=(5-a-1)2+(2a-1-a+4)2=2a2-2a+25=2a-122+492,所以当a=12时,|AB|取得最小值.答案:127.点P与x轴及点A(-4,2)的距离都是10,则P的坐标为________.解析:设P(x,y).则|y|=10,x+42+y-22=100.当y=10时,x=2或-10,当y=-10时无解.则P(2,10)或P(-10,10).答案:(2,10)或(-10,10)8.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于________.解析:设A(x,0),B(0,y),∵AB中点P(2,-1),∴x2=2,y2=-1,∴x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),∴|AB|=42+22=25.答案:259.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l2与直线l1相交于点B,且|AB|=5,求直线l2的方程.解:∵点B在直线l1上,∴设B(x0,6-2x0).∵|AB|=5,∴x0-12+7-2x02=5,整理,得x20-6x0+5=0,解得x0=1或5.∴点B的坐标为(1,4)或(5,-4).∴直线l2的方程为x=1或3x+4y+1=0.10.用解析法证明:四边形ABCD为矩形,M是任一点.求证:|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2.证明:分别以AB,AD所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系(如图),设M(x,y),B(a,0),C(a,b),则D(0,b),又A(0,0).则|AM|2+|CM|2=x2+y2+(x-a)2+(y-b)2,|BM|2+|DM|2=(x-a)2+y2+x2+(y-b)2.∴|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2.二、综合能力提升-3-1.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是()A.23B.3+23C.6+32D.6+10解析:选C|AB|=2+12+32=32,|BC|=2+12+0=3,|AC|=2-22+32=3,则△ABC的周长为6+32.2.已知点A(1,3),B(5,-2),点P在x轴上,则使|AP|-|BP|取最大值的点P的坐标是()A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)解析:选B点A(1,3)关于x轴的对称点为A′(1,-3),连接A′B并延长交x轴于点P,即为所求.直线A′B的方程是y+3=-2+35-1(x-1),即y=14x-134.令y=0,得x=13.3.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的△ABC的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰非等边三角形D.等腰直角三角形解析:选C根据两点间的距离公式,得|AB|=5-12+5-42=17,|AC|=5-42+5-12=17,|BC|=1-42+4-12=32,所以|AB|=|AC|≠|BC|,且|AB|2+|AC|2≠|BC|2,故△ABC是等腰非等边三角形.4.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A走到B的距离为()A.52B.25C.510D.105解析:选C如图所示,作点A(-3,5)关于x轴的对称点A′(-3,-5),连接A′B,则光线从A到B走过的路程等于|A′B|,即2+32+10+52=510.5.等腰三角形ABC的顶点是A(3,0),底边长|BC|=4,BC边的中点是D(5,4),则此三角形的腰长为________.解析:|BD|=12|BC|=2,|AD|=5-32+4-02=25.在Rt△ADB中,-4-由勾股定理得腰长|AB|=22+252=26.答案:266.在△ABC中,A(1,1),B(3,1),若△ABC是等边三角形,则点C的坐标为________.解析:设点C的坐标为(x,y),因为△ABC为等边三角形,所以|AC|=|BC|,即x-12+y-12=x-32+y-12.①又|AC|=|AB|,即x-12+y-12=1-32+1-12.②由①得x=2,代入②得y=1±3.所以所求点C的坐标为(2,1+3)或(2,1-3).答案:(2,1+3)或(2,1-3)7.已知正方形ABCD中,E,F分别是BC,AB的中点,DE,CF交于点G,求证:|AG|=|AD|.证明:建立如图所示的直角坐标系,设正方形边长为2,则B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0,1),D(2,2).直线DE的方程为y=2x-2,直线CF的方程为y=-12x+1,联立方程组y=2x-2,y=-12x+1,得x=65,y=25,即点G65,25.从而|AG|=65-02+25-22=2=|AD|,所以|AG|=|AD|.探究应用题8.求函数y=x2-8x+20+x2+1的最小值.解:原式可化为y=x-42+0-22+x-02+0-12.考虑两点间的距离公式,如图所示,令A(4,2),B(0,1),P(x,0),-5-则上述问题可转化为:在x轴上求一点P(x,0),使得|PA|+|PB|最小.作点A(4,2)关于x轴的对称点A′(4,-2),由图可直观得出|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|,故|PA|+|PB|的最小值为|A′B|的长度.由两点间的距离公式可得|A′B|=4-02+-2-12=5,所以函数y=x2-8x+20+x2+1的最小值为5.

1 / 5
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功