2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十七）两条直线的位置关系 北师大版必修2

-1-课时跟踪检测（十七）两条直线的位置关系一、基本能力达标1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直解析：选D设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.故两条直线垂直．2．已知直线l1：x＋my＋6＝0和l2：mx＋4y＋2＝0互相平行，则实数m的值为()A．－2B．2C．±2D．2或4解析：选C因为直线l2的斜率存在，故当l1∥l2时，直线l1的斜率也一定存在，所以－1m＝－m4，解得m＝±2.3．下列说法中，正确的是()A．若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2B．若直线l1与l2互相平行，则它们的斜率相等C．直线l1与l2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l1与l2一定相交D．若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1∥l2解析：选C若l1与l2中一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则l1与l2不平行，故l1与l2一定相交．4．过点(－1,3)，且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0解析：选A由点斜式y－3＝12(x＋1)，得x－2y＋7＝0，故选A.5．平行于直线4x＋3y－3＝0，且不过第一象限的直线的方程是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0解析：选B平行于直线4x＋3y－3＝0的直线具有形式4x＋3y＋c＝0，故排除A、D.但选项C中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B.6．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)解析：∵kAB＝－35，kCD＝－35，kAC＝14，kBD＝－4，-2-∴AB∥CD，AC⊥BD.答案：①④7．与直线3x－2y＋6＝0平行且纵截距为9的直线l的方程为________．解析：设直线l的方程为3x－2y＋b＝0，令x＝0，y＝b2＝9，得b＝18，故所求的直线方程为3x－2y＋18＝0.答案：3x－2y＋18＝08．已知A(3,1)，B(－1，－1)，C(2,1)，则△ABC的BC边上的高所在的直线方程为________．解析：kBC＝1－－12－－1＝23，∴BC边上的高所在直线的斜率k＝－32，∴所求直线方程为y－1＝－32(x－3)，即3x＋2y－11＝0.答案：3x＋2y－11＝09．已知点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径的圆与x轴交于点M，求点M的坐标．解：设M(x,0)，∵M是以AB为直径的圆与x轴的交点，∴AM⊥BM，∴kAM·kBM＝－1，即3－0－1－x×2－04－x＝－1，∴x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2，∴M(1,0)或M(2,0)．10．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状．解：由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得，kAB＝5－32－－4＝13，kCD＝0－3－3－6＝13，kAD＝0－3－3－－4＝－3，kBC＝3－56－2＝－12.所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，所以AB∥CD.由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行．又因为kAB·kAD＝13×(－3)＝－1，-3-所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形．二、综合能力提升1．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－1nx－1n.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8解析：选A∵l1∥l2，∴kAB＝4－mm＋2＝－2，解得m＝－8.又∵l2⊥l3，∴－1n×(－2)＝－1，解得n＝－2.∴m＋n＝－10.故选A.2．直线cx＋dy＋a＝0与dx－cy＋b＝0(c，d不同时为0)的位置关系是()A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，c，d的值有关解析：选Bd与c不能同时为0，当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为－cd·dc＝－1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直．故两条直线垂直．3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：选C∵kAB＝－23，kAC＝32，∴kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC.故选C.4．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()A．1B．0C．－1D．0或－1解析：选D两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．5．若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为________．解析：l1，l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补．因为坐标轴垂直，故l1⊥l2，即2m＋10＝0，∴m＝－5.答案：－5-4-6．若三条直线2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m＝________.解析：设l1：2x－y＋4＝0，l2：x－y＋5＝0，l3：2mx－3y＋12＝0，l1不垂直于l2，要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2.由l3⊥l1得2×23m＝－1，∴m＝－34；由l3⊥l2得1×23m＝－1，∴m＝－32.故m＝－34或－32.答案：－34或－327．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P的坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O为坐标原点)；(2)∠MPN是直角．解：设P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴MO∥PN，∴kOM＝kNP，又kOM＝2－02－0＝1，kNP＝0－－2x－5＝2x－5.∴2x－5＝1，解得x＝7，即P(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1，∵kMP＝22－x，kNP＝2x－5，∴22－x×2x－5＝－1，解得x＝1或x＝6.∴P(1,0)或(6,0)．探究应用题8．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点．(1)求点D，使直线CD⊥AB，且BC∥AD；(2)判断此时四边形ACBD的形状．-5-解：(1)设D(x，y)，则由CD⊥AB，BC∥AD可知{kCD·kAB＝－1kCB＝kAD，得yx－3·2＋12－1＝－12－02－3＝y＋1x－1，解得{x＝0y＝1，即D点坐标为(0,1)．(2)∵kAC＝0－－13－1＝12，kBD＝2－12－0＝12，∴kAC＝kBD.∴AC∥BD.∴四边形ACBD为平行四边形．而kBC＝2－02－3＝－2，∴kBC·kAC＝－1.∴AC⊥BC.∴四边形ACBD是矩形．又DC⊥AB，∴四边形ACBD是正方形．