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-1-5．1.1数据的收集考点学习目标核心素养总体与样本的概念结合具体的实际问题，理解从总体中抽取样本的必要性和重要性数据分析简单随机抽样掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤数据分析分层抽样会用分层抽样从总体中抽取样本数据分析、数学运算问题导学预习教材P55－P60的内容，思考以下问题：1．什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？2．什么是抽签法？什么是随机数表法？有哪些优点和缺点？3．分层抽样是如何定义的？其特点是什么？4．数据的收集有几种常用方法？1．总体与样本(1)总体：统计中所考察问题涉及的对象全体是总体．(2)个体：总体中的每个对象都是个体．(3)样本：抽取的部分对象组成总体的一个样本．(4)样本容量：一个样本中包含的个体数目是样本容量．2．简单随机抽样(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法．(2)常见的简单随机抽样方法：抽签法、随机数表法．(3)抽签法的优缺点：①优点：简单易行．②缺点：当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性．(4)用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤：①对总体进行编号；-2-②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置；③按照一定规则选取编号．3．分层抽样的定义一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)．■名师点拨分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．()(2)抽签时，先抽的比较幸运．()(3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样．()(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择．()(5)分层抽样实际上是按比例抽样．()(6)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A、D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均匀了，故选B.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A．①用简单随机抽样法，②用分层抽样法B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C．①用分层抽样法，②用分层抽样法D．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法解析：选B.①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个-3-数较小，宜用简单随机抽样法．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员的人数为()A．3B．4C．7D．12解析：选B.由20160＝18，设抽取管理人员x人，则x32＝18，得x＝4.简单随机抽样的概念(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．【解析】(1)由随机抽样的特征可知①②③④均正确．(2)①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；③④符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．【答案】(1)D(2)③④判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的特点，这是判断的唯一标准．(1)简单随机抽样的总体个数有限．-4-(2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取．(3)简单随机抽样是一种不放回抽样．(4)简单随机抽样中每个个体入样机会均等．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年东京奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签．解：(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本．(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．分层抽样的概念(1)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【解析】(1)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适于用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是各种基本抽样方法的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．-5-【答案】(1)B(2)C(1)使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．(2)使用分层抽样应遵循的原则①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样．答案：分层抽样分层抽样的应用某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？【解】(1)由题意得6100＋200＝n200＋400＋800＋100＋100＋400，解得n＝40.(2)35岁以下的人数为5500×400＝4，35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1.-6-分层抽样的步骤(1)计算样本容量与总体的个体数之比．(2)将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数．(3)用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体．(4)将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本．1．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是()A．总体是240名学生B．个体是每名学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析：选D.在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每名学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40，因此选D.3．下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是()A．从一箱3000个零件中抽取5个入样B．从一箱3000个零件中抽取600个入样C．从一箱30个零件中抽取5个入样D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样-7-解析：选D.D中总体有明显差异，故用分层抽样．4．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A．40B．30C．20D．36解析：选A.抽样比为90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40，故选A.[A基础达标]1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．3B．2C．1D．0解析：选D.①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：选A.根据简单随机抽样的定义知选A.3．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是()A.1100B.125-8-C.15D.14解析：选C.简单