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-1-第2讲统计与统计案例[做小题——激活思维]1．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差A[记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.]2．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为()P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1%B．1%C．99.5%D．99.9%C[因为K2＝8.01＞7.879，观测值同临界值进行比较可知，有99.5%的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”，故选C.]3．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则()A．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36D[由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在30～40分之间，而甲运动员的得分相-2-对比较分散，故乙篮球运动员比赛得分更稳定．乙篮球运动员共有13个得分，由茎叶图由小到大排列后处于中间第7位的是36，故选D.]4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A．100,20B．200,20C．200,10D．100,10B[由题图1可知学生总人数是10000，样本容量为10000×2%＝200，抽取的高中生人数是2000×2%＝40，由题图2可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B.]5．已知x，y的取值如下表所示：x234y546若y与x呈线性相关，且回归方程为y^＝b^x＋72，则b^等于________．12[由题意，得x＝3，y＝5.因为线性回归方程必过样本的中心点(3,5)，所以5＝3b^＋72，解得b^＝12.]6．数据1,3,5,7的方差为________．5[x＝1＋3＋5＋74＝4，∴方差s2＝14[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.][扣要点——查缺补漏]1．三种抽样方法(1)简单随机抽样；(2)系统抽样(等间隔抽样)；(3)分层抽样(按比例抽样)．如T4.-3-2．样本数据x1，x2，…，xn的数字特征(1)样本平均数：x＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝1n∑ni＝1.