2019-2020学年高中数学 第2章 框图 1 流程图学案 北师大版选修1-2

-1-§1流程图学习目标核心素养1.通过具体实例，进一步认识算法框图，了解工作流程．(难点)2.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．(重点)1.借助对算法框图的进一步认识和对工作流程的了解，提升学生的直观想象的核心素养.2.通过简单实际问题流程图的绘制，培养学生的数学建模的核心素养.1．流程图的构成和特点构成流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示特点流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清楚2.画流程图的步骤第一步：确定主要步骤和顺序；第二步：补足其他步骤；第三步：用流程图表示．1．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是()A．a→b→c→d→e→fB．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→fD．b→a→c→d→f→eC[打开电子信箱后，先点击“写邮件”，然后再输入．]2.如图所示，是求12＋22＋32＋…＋1002的流程图，则图中的①②分别是()A．①S＝S＋i；②i＝i＋1B．①S＝S＋i2；②i＝i＋1C．①i＝i＋1；②S＝S＋iD．①i＝i＋1；②S＝S＋i2B[各个加数的指数应为2.故①中应填S＝S＋i2，②应为i＝i＋1.]3．如图所示是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填________．-2-x1＝x2？[根据过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．故应填“x1＝x2”．]流程图【例1】到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元，画出流程图．思路点拨：根据题意写出算法步骤，然后用流程图表示该算法即可．[解]依题意知y＝10x≤100，0.01x100x≤5000，505000x≤1000000，流程图如图所示．流程图的一般读法1．按照从左到右，从上到下的顺序．2．理清算法的输入、输出、条件、循环等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．3．当图中含有循环结构时，需要首先明确循环的判断条件是什么，以便确定循环的次数．-3-1．(2019·全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12AA[对于选项A，第一次循环，A＝12＋12；第二次循环，A＝12＋12＋12，此时k＝3，不满足k≤2，输出A＝12＋12＋12的值．故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意．故选A.]工艺流程图的画法【例2】某药厂生产某产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；(2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品；画出生产该产品的工序流程图．思路点拨：按照画工艺流程图的三个步骤进行．[解]工序流程图如图所示：-4-画工序流程图的步骤1．从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．2．明确各工作或工序之间的关系．即(1)衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．(2)平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．(3)交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．3．根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．4．开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．注意：在工序流程图中不允许有闭合回路．2．我们生活中用的纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过五道工序：淋膜、印刷、模切、粘合、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯)，然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张(印刷后做纸杯壁用)和卷筒纸(纸杯底部用)，再将矩形纸印刷并切成扇形杯片并把杯片与杯底粘合，最后成型，请用流程图表示纸杯的加工过程．[解]由题意得流程图如下：流程图的综合应用[探究问题]1．程序框图和流程图有什么区别和联系？[提示](1)程序框图是流程图的一种．(2)程序框图有一定的规范和标准，适用于计算机程序的编写．而日常生活中的流程图则相对自由一些，也可以添加一些生动的图形元素．-5-2．在华罗庚先生的《统筹方法平话》文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2min，烧开水需要15min，洗茶壶、杯需要3min，取、放茶叶需要2min，沏茶需要1min.则最快能喝到茶所需要的时间为多少min.[提示]这些工作，有些没有先后顺序，可以同时进行，有些有先后顺序，需要依次完成．最快能喝上茶的流程图如图所示：上述流程图需要时间18分钟．【例3】如图是2018年山东各类成人高考学校招生网上报名流程图．试叙述一名考生报名时所要做的工作．思路点拨：读流程图→按顺序进行同时注意检验→完成报名[解]要完成报名，需依次做好以下工作：(1)网上登记，阅读报名须知．(2)填写考生报名身份证号码，并查看该身份证号码是否已登记．(若未登记，则不允许报名，需重新填写身份证号码)(3)填写《山东省2018年各类成人高考学校招生网上报名登记表》，并检查信息是否有效．(若无效需重新填写登记表)(4)确定报名成功．阅读流程图要点及应用流程图的三个关键点1．阅读流程图，从中获取相应信息是流程图应用的主要体现，通过分析流程图，可以知道某项工作如何解决、有哪些步骤、需要注意哪些问题，因此可以整体上把握问题解决的流-6-程，并且还可以进行优化．2．应用流程图应把握的三个关键点：(1)首先找到所需要的基本单元，理解每一个基本单元的意义．(2)明确该单元的流向．(3)若该单元的流向有多个，应选择最佳路线．3．如图所示是某基金公司的客服热线的服务内容和流程图．某人在该基金公司建立了账户并购买了基金，但忘记了基金账户，他想通过客服热线查询自己的基金账号，应如何操作？[解]他要查询自己的基金账号，可进行如下操作：拨通客服热线⇒按2号键进行账户查询⇒按1号键用身份证号登录⇒输入6位查询密码⇒按5号键查询基金账号．1．(1)画流程图一般按照从左到右、从上到下的顺序来画．(2)画流程图时，将活动的每一个明确的步骤视为一个基本单元，基本单元之间通过流程线连接．基本单元中的内容要根据需要确定，可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元．若活动包含两个同时进行的步骤，需要从同一个框出发，引出两条流程线．事实上，这与画程序框图类似．2．工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自顶向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化．-7-1．判断正误(1)画工艺流程图类似于算法的流程图，要先把一个工艺逐步细化，按自上而下或自左向右的顺序．()(2)在工艺流程图中可以循环回路，这一点不同于算法流程图．()(3)工艺流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系．()(4)工艺流程图中的流程线都是有方向的指向线．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)√2．某工程的工序流程图如图所示，则该工程的总工时为()A．9天B．8天C．7天D．6天A[因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦即9天，故选A.]3．如图所示，该流程图的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填________．r＝1？[若r＝1，则x是奇数；若r≠1，则x是偶数，故填r＝1.]4．某保险公司业务流程如下：保户投保、填单交费、公司承保、出具保单、保户提赔、公司勘查：同意，则赔偿，否则拒赔．画出该公司的业务流程图．[解]业务流程图如下：-8-