（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题三 立体几何 高考解答题的审题与答题示范（三）立体几何类解

-1-高考解答题的审题与答题示范(三)立体几何类解答题[思维流程]——立体几何问题重在“建”——建模、建系[审题方法]——审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．典例(本题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A­PB­C的余弦值.审题路线(1)∠BAP＝∠CDP＝90°―→AB⊥AP，CD⊥PDAB∥CDAB⊥PD―→AB⊥平面PAD―→结论(2)由(1)的结论―→AB⊥平面PAD在平面PAD作PF⊥ADAB⊥PF―→PF⊥平面ABCD―→以F为坐标原点建系―→一些点的坐标―→平面PCB、平面PAB的法向量―→二面角的余弦值标准答案阅卷现场(1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，又PD∩PA＝P，PD，PA⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD.①又AB⊂平面PAB，②所以平面PAB⊥平面PAD垂直模型．③第(1)问第(2)问得①②③④⑤⑥⑦⑧⑨分211211121点4分8分第(1)问踩点得分说明①证得AB⊥平面PAD得2分，直接写出不得分；②写出AB⊂平面PAB得1分，此步没有扣1分；-2-(2)在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为点F，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点，FA→的方向为x轴正方向，|AB→|为单位长度，建立空间直角坐标系．④由(1)及已知可得A22，0，0，P0，0，22，B22，1，0，C－22，1，0.所以PC→＝－22，1，－22，CB→＝(2，0，0)，PA→＝22，0，－22，AB→＝(0，1，0)．⑤设n＝(x，y，z)是平面PCB的法向量，则n·PC→＝0，n·CB→＝0，即－22x＋y－22z＝0，2x＝0，可取n＝(0，－1，－2)．⑥设m＝(x′，y′，z′)是平面PAB的法向量，则m·PA→＝0，m·AB→＝0，即22x′－22z′＝0，y′＝0，可取m＝(1，0，1)．⑦则cos〈n，m〉＝n·m|n||m|＝－33，⑧由图知二面角A­PB­C为钝二面角，所以二面角A­PB­C的余弦值为－33.⑨③写出结论平面PAB⊥平面PAD得1分.第(2)问踩点得分说明④正确建立空间直角坐标系得2分；⑤写出相应的坐标及向量得1分(酌情)；⑥正确求出平面PCB的一个法向量得1分，错误不得分；⑦正确求出平面PAB的一个法向量得1分，错误不得分；⑧写出公式cos〈n，m〉＝n·m|n||m|得1分，正确求出值再得1分；⑨写出正确结果得1分，不写不得分.-3-