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-1-回顾10复数、算法、推理与证明[必记知识]复数的四则运算法则(1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.(2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(3)(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(a，b，c，d∈R，c－di≠0)．算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图①所示．(2)条件结构：如图②和图③所示．(3)循环结构：如图④和图⑤所示．[必会结论]复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.(2)1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．(4)若ω＝－12±32i，则ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.关于复数模的运算性质(1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|.(2)|z|n＝|zn|.(3)z1z2＝|z1||z2|.合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论-2-(2)类比推理的思维过程实验、观察―→联想、类推―→猜测新的结论[必练习题]1．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)设z＝3－i1＋2i，则|z|＝()A．2B.3C.2D．1解析：选C.法一：3－i1＋2i＝（3－i）（1－2i）（1＋2i）（1－2i）＝1－7i5，故|z|＝|1－7i5|＝505＝2.故选C.法二：|z|＝|3－i1＋2i|＝|3－i||1＋2i|＝105＝2.2．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的S＝()A.511B.1011C.3655D.7255解析：选A.输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2.判断2≤10成立，执行S＝0＋122－1＝13，i＝2＋2＝4；判断4≤10成立，执行S＝13＋142－1＝615＝25，i＝4＋2＝6；判断6≤10成立，执行S＝25＋162－1＝37，i＝6＋2＝8；判断8≤10成立，执行S＝37＋182－1＝49，i＝8＋2＝10；判断10≤10成立，执行S＝49＋1102－1＝511，i＝10＋2＝12；-3-判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为511.故选A.3．如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数x的程序框图，则空白框中应填入的内容为()A．S＝S＋xnB．S＝S＋xnnC．S＝S＋nD．S＝S＋xn10解析：选A.由题可知，该程序的功能是求样本x1，x2，…，x10的平均数x，由于“输出x”的前一步是“x＝Sn”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为S＝S＋xn.4．观察下列各式：f(1)＝3，f(1＋2)＝6，f(1＋2＋3)＝11，f(1＋2＋3＋4)＝20，…，则根据以上式子可以得到第10个式子为____________．解析：根据上述各式的特点，可知f(1)＝3＝2＋1，f(1＋2)＝6＝22＋2，f(1＋2＋3)＝11＝23＋3，f(1＋2＋3＋4)＝20＝24＋4，所以f(1＋2＋3＋…＋10)＝210＋10＝1034.答案：f(1＋2＋3＋…＋10)＝1034