（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题三 立体几何 高考解答题的审题与答题示范（三）立体几何类解

-1-高考解答题的审题与答题示范(三)立体几何类解答题[思维流程][审题方法]——审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．典例(本题满分12分)(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝23DA，求三棱锥Q­ABP的体积.审题路线(1)∠ACM＝90°――→▱ABCMAB⊥ACAB⊥AD→AB⊥平面ACD――→AB⊂平面ABC平面ACD⊥平面ABC.(2)AB＝AC＝3∠ACM＝90°→AD＝BC＝32BP＝DQ＝22――→作QE⊥ACQE⊥平面ABC―→QE＝1―→VQ­ABP的值.标准答案阅卷现场(1)证明：由已知可得，∠BAC＝90°，BA⊥AC.又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD垂直模型．①又AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.②第(1)问第(2)问得①②③④⑤⑥⑦⑧-2-(2)由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝32.③又BP＝DQ＝23DA，所以BP＝22.④作QE⊥AC，垂足为E，则QE綊13DC.⑤由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，⑥所以QE⊥平面ABC，QE＝1.⑦因此，三棱锥Q­ABP的体积为VQ­ABP＝13×QE×S△ABP＝13×1×12×3×22sin45°＝1.⑧第(1)问踩点得分说明①证得AB⊥平面ACD得2分.②写出AB⊂平面ABC得1分，此步没有扣1分，写出结论平面ABC⊥平面ACD得2分.第(2)问踩点得分说明③写出AD＝32或BC＝32得1分.④计算出BP＝22或AQ＝2得1分.⑤作QE⊥AC得1分.⑥由面面垂直的性质推出DC⊥平面ABC得1分.⑦写出QE＝1得1分.⑧正确计算出VQ­ABP＝1得2分.分点231111125分7分