（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题一 三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质学案

-1-第1讲三角函数的图象与性质[做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x1＝π4，x2＝3π4是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B.32C．1D.12解析：选A.依题意得函数f(x)的最小正周期T＝2πω＝2×3π4－π4＝π，解得ω＝2，选A.2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知sinα－cosα＝43，则sin2α＝()A．－79B．－29C.29D.79解析：选A.将sinα－cosα＝43的两边进行平方，得sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝169，即sin2α＝－79，故选A.3．(2016·高考全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sin2x＋π4B．y＝2sin2x＋π3C．y＝2sin2x－π4D．y＝2sin2x－π3解析：选D.函数y＝2sin2x＋π6的周期为π，所以将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3.故选D.4．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是()-2-A.π4B.π2C.3π4D．π解析：选C.法一：f(x)＝cosx－sinx＝2cosx＋π4.当x∈[0，a]时，x＋π4∈π4，a＋π4，所以结合题意可知，a＋π4≤π，即a≤3π4，故所求a的最大值是3π4.故选C.法二：f′(x)＝－sinx－cosx＝－2sinx＋π4.于是，由题设得f′(x)≤0，即sinx＋π4≥0在区间[0，a]上恒成立．当x∈[0，a]时，x＋π4∈π4，a＋π4，所以a＋π4≤π，即a≤3π4，故所求a的最大值是3π4.故选C.5．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin2x＋3π2－3cosx的最小值为________．解析：f(x)＝sin2x＋3π2－3cosx＝－cos2x－3cosx＝1－2cos2x－3cosx＝－2cosx＋342＋178，因为cosx∈[－1，1]，所以当cosx＝1时，f(x)取得最小值，f(x)min＝－4.答案：－4[明考情]1．高考对此部分内容的命题主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．2．主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下．-3-三角函数的基本问题(基础型)[知识整合]三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα.诱导公式：在kπ2＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．[考法全练]1．若sinπ2＋α＝－35，且α∈π2，π，则tan(π－α)＝()A.43B.23C．－23D．－43解析：选A.由sinπ2＋α＝cosα＝－35，且α∈π2，π，得sinα＝1－cos2α＝45，所以tan(π－α)＝－tanα＝－sinαcosα＝－45－35＝43.2．已知sin(5π－α)＝3sin3π2＋α，则cosα＋π4sinα＋2cosα＝()A.225B.－25C．－22D．－2解析：选C.由sin(5π－α)＝3sin3π2＋α，得sinα＝－3cosα，所以tanα＝－3，则cosα＋π4sinα＋2cosα＝22（cosα－sinα）sinα＋2cosα＝22（1－tanα）tanα＋2＝22×4－1＝－22.故选C.3．(2019·福建省质量检查)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边-4-与x轴的正半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝75，则cos2α＋π2的值是________．解析：由三角函数的定义知cosα＝a，sinα＝b，所以cosα＋sinα＝a＋b＝75，所以(cosα＋sinα)2＝1＋sin2α＝4925，所以sin2α＝4925－1＝2425，所以cos2α＋π2＝－sin2α＝－2425.答案：－2425三角函数的图象与解析式(综合型)[知识整合]函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图象变换y＝sinx――→向左（φ0）或向右（φ0）平移|φ|个单位.