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-1-4．1二次函数的图像学习目标核心素养1.理解y＝x2与y＝ax2(a≠0)，y＝ax2与y＝a(x＋h)2＋k及y＝ax2＋bx＋c的图像之间的关系．(重点)2．掌握a，h，k对二次函数图像的影响．(难点、易混点)1.通过作不同类型二次函数的图像，研究图像间的关系，培养直观想象素养．2．通过研究a，h，k对二次函数图像的影响，培养数学运算素养.1．函数y＝x2与函数y＝ax2(a≠0)的图像间的关系阅读教材P41～P42第2自然段结束有关内容，完成下列问题．二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍得到．其中a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．思考1：函数y＝4x2的图像可由y＝x2的图像上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍得到，还可以通过怎样的变换由y＝x2的图像得到y＝4x2的图像？[提示]因为y＝4x2＝(2x)2，所以y＝4x2的图像可由y＝x2的图像上各点横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变得到．思考2：对于函数y＝ax2(a≠0)，a越大，其图像开口越小吗？[提示]不一定小．例如函数y＝x2与y＝－x2的图像的开口大小相同，决定其开口大小的是|a|，|a|越大，开口越小．2．函数y＝ax2(a≠0)与函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像阅读教材P42第3自然段～P44的有关内容，完成下列问题．(1)y＝ax2――――――――――――→h0向左平移h个单位h0，向右平移|h|个单位x2＋3.]4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－10123y60－4－6－6－40求该函数的解析式．-2-[解]由表可知该函数图像与x轴有两个交点(－2,0)，(3,0)，故该函数可设为y＝a(x＋2)(x－3)．又其图像过点(0，－6)，则－6a＝－6，解得a＝1.所以，该函数的解析式为y＝(x＋2)(x－3)＝x2－x－6.