2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数章末复习提升课教师用书 新人教A版必修第一册

-1-章末复习提升课同角三角函数基本关系式和诱导公式已知cos(π＋α)＝－12，且角α在第四象限，计算：(1)sin(2π－α)；(2)sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α）sin（π－α）cos（α＋2nπ）(n∈Z)．【解】因为cos(π＋α)＝－12，所以－cosα＝－12，cosα＝12.-2-又角α在第四象限，所以sinα＝－1－cos2α＝－32.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝32.(2)sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α）sin（π－α）cos（α＋2nπ）＝sin（α＋2nπ＋π）－sinαsinαcosα＝sin（π＋α）－sinαsinαcosα＝－2sinαsinαcosα＝－2cosα＝－4.(1)同角三角函数基本关系的应用①已知一个三角函数求另外两个：利用平方关系、商式关系直接求解或解方程(组)求解．②已知正切，求含正弦、余弦的齐次式；(i)齐次式为分式时，分子分母同除以cosα或cos2α，化成正切后代入．(ii)齐次式为整式时，分母看成1，利用1＝sin2α＋cos2α代入，再通过分子分母同除以cosα或cos2α化切．(2)用诱导公式化简求值的方法①对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，π±α，π2±α，32π±α(或k·π2±α，k∈Z)的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简．②解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，理清条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．1．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于()A．－π6B．－π3C.π6D.π3解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－3cosθ，所以-3-tanθ＝3.因为|θ|＜π2，所以θ＝π3.2．已知3sin（π＋α）＋cos（－α）4sin（－α）－cos（9π＋α）＝2，则tanα＝________．解析：由已知得－3sinα＋cosα－4sinα＋cosα＝2，则5sinα＝cosα，所以tanα＝15.答案：153．已知－π2x0，sinx＋cosx＝15，则sinx－cosx的值为________．解析：由sinx＋cosx＝15，平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝125，即2sinxcosx＝－2425，所以(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝4925.又因为－π2x0，所以sinx0，cosx0，sinx－cosx0，故sinx－cosx＝－75.答案：－75三角函数的图象及变换已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，0φπ2)的图象上的一个最低点为M2π3，－2，周期为π.(1)求f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移π6个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式．【解】(1)由题可知T＝2πω＝π，-4-所以ω＝2.又f(x)min＝－2，所以A＝2.由f(x)的最低点为M，得sin4π3＋φ＝－1.因为0φπ2，所以4π34π3＋φ11π6.所以4π3＋φ＝3π2.所以φ＝π6.所以f(x)＝2sin2x＋π6.(2)y＝2sin2x＋π6――→横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）.