2019-2020学年高中数学 第2章 算法初步 3 3.1 条件语句学案 北师大版必修3

-1-3．1条件语句学习目标核心素养1.熟练掌握条件语句的格式，明确条件语句的功能．(重点)2.能够将具体问题的算法框图转化为算法语句.3.会利用条件语句解决实际生活中的相关问题．(难点)1.通过掌握条件语句的格式，明确条件语句的功能，培养数学抽象素养.2.通过能将具体问题的算法框图转化为算法语句，提升逻辑推理素养.1．条件语句的定义在算法中，选择结构是一种基本结构，条件语句是表达选择结构最常用的语句．条件语句的格式有两种：If－Then语句和If－Then－Else语句．2．条件语句结构及形式形如下面的框图描述的算法都可以用If语句进行表示．其一般形式是：If条件__Then语句1Else语句2EndIf3．复合If语句-2-形如的框图描述的算法都可以用复合If语句来表达．复合If语句的一般形式是：If条件1__Then语句1ElseIf条件2__Then语句2Else语句3EndIfEndIf思考：一般在什么条件下才需要用到条件语句？使用条件语句的关键是什么？[提示]一般在分类处理问题时需要用到条件语句；使用条件语句的关键是明确分类的对象和标准．1．以下关于条件语句的说法，正确的是()A．条件语句的执行是按照程序中的先后顺序执行的B．条件语句实现了算法框图中的选择结构C．条件语句不能嵌套，即条件语句中不能再使用条件语句D．条件语句一定要完整，即If－Then－Else－EndIf中每一部分都不能少B[条件语句的执行是有选择性的，故A错．条件语句中可以有嵌套，故C错．在条件语句中根据需要，Else后的内容可以省略．]2．当输入x＝－3.2时，下面的程序输出的结果为()输入x；Ifx0Thenx＝－xEndIf输出x.A．－3.2B．3.2C．3D．－3B[由程序知y＝x，x≥0，－x，x0，故当输入x＝－3.2时y＝3.2.]3．阅读下面程序：若输入x＝5，则输出结果x为()输入x；Ifx＜0Then-3-x＝－xEndIf输出x.A．－5B．5C．0D．不确定B[当x≥0时，不符合条件，执行EndIf之后的语句，直接输出x的值，即为5.]4．下面程序的运行结果是________．x＝5Ifx＜＝0Theny＝x－3Elsey＝x＋3EndIf输出y8[∵5＞0，∴执行Else后的语句，∴y＝5＋3＝8.]条件语句及其简单应用【例1】已知函数y＝x2－1，x≥0，2x－5，x0，对任意的x，求函数值，请画出算法框图并写出程序语句．[解]算法框图为程序语句为输入x；-4-Ifx＞＝0Theny＝x2－1Elsey＝2]If语句的适用范围及注意事项1．算法中需要判断情况、分类执行时，如判断一个数的正负、比较两个数的大小、求分段函数的函数值等，都需要用条件语句进行描述．2．若程序只对条件满足时作处理，不用处理条件不满足时的情况，则可以省略Else分支．3．条件语句是一个整体，If，Then，Else，EndIf都是语句的一部分，且“If”和“EndIf”必须成对出现．1．(1)若输入t＝4，则下面算法语句执行后输出的结果为()A.4B.0.2C．0.1D．0.3(2)已知下列程序：输入x；Ifx≥0Theny＝x＋2Elsey＝x2EndIf输出y.若输入x＝－2，则输出y＝________.(1)B(2)4[由给出的算法语句知其功能是求输入任意的t值对应的函数c＝-5-0.2＋3.8×4－t，t≤4，0.2＋0.1×t－3，t＞4的值，则当t＝4时，c＝0.2＋3.8×(4－4)＝0.2.(2)由程序可知，其功能是输入x的值，求函数y＝x＋2，x≥0，x2，x＜0的函数值．因为x＝－2＜0，所以y＝(－2)2＝4.故输出y＝4，故填4.]条件语句的实际应用【例2】某商场开展促销活动，采用购物打折的方法销售商品，规定一次性购物在100元以上的，按九五折优惠；200元以上的，按九折优惠；300元以上的，按八五折优惠．显然，采用哪种优惠是与消费额有关的．(1)试建立消费额x与实际支付费用y之间的函数关系；(2)对上述关系用什么语句来表达？(3)如何表达？[解](1)y＝x，x≤100，0.95x，100＜x≤200，0.9x，200＜x≤300，0.85x，x＞300.(2)条件语句，因为不同的变量取值，导致不同的函数关系与之对应．(3)输入x；Ifx＜＝100Theny＝xElseIf100＜x＜＝200Theny＝0.95]ElseIf200＜x＜＝300Theny＝0.9]Elsey＝0.85]EndIfEndIfEndIf输出y.-6-编写程序解决实际问题时，通常先建立数学模型，再根据所得数学模型确定算法分析和算法框图，最后再将算法框图转化为程序语句.需要分类讨论的问题，通常用条件语句来解决.2．某市通信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3min，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3min，则超过部分以0.1元/min收取通话费(t以分钟计，不足1min按1min计)．问：如何设计一个计算通话费用的算法？请画出框图并用语句描述该算法．[解]令c(单位：元)表示通话费用，t(单位：min)表示通话时间，则有c＝0.20＜t≤3.0.2＋0.1t－3t＞3.依上面分析知，解决这一问题的算法步骤如下：1．输入通话时间t；用语句描述为：输入t；Ift＜＝3Andt＞0Thenc＝0.2-7-复合If语句[探究问题]1．条件语句必须要有If，Then，EndIf吗？提示：条件语句必须有If、Then，EndIf，根据需要，Else及其后的语句可以省略．2．一个完整的条件语句中，可以有多个EndIf吗？提示：不可以．因为一个完整的条件语句总是以If开始，以EndIf结束，故不能有多个EndIf.3．复合If语句中有两个If语句，是否可以推广到3个，4个或更多？提示：可以，但要注意书写格式．4．应用条件语句应注意什么问题？提示：条件语句必须以If语句开始，以EndIf语句结束，有几个If语句，就必须有几个EndIf语句对应．【例3】给出一个算法：1．输入x；2．若x0，则y＝x＋1；否则执行第3步；3．若x＝0，则y＝0；否则y＝x；4．输出y.(1)指出该算法的功能；(2)将该算法用算法框图表示出来；(3)用基本语句写出该算法．[思路探究]解决此问题可先由条件入手分析，再依次画出框图，并用基本语句描述．[解](1)该算法的功能是利用给出的x的值，求函数y＝x＋1x0，0x＝0，xx0的值．(2)算法框图如图所示：-8-(3)用基本语句描述为：输入x；Ifx0Theny＝x＋1ElseIfx＝0Theny＝0Elsey＝xEndIfEndIf输出y.1．使用复合If语句的注意事项(1)使用范围：判断条件多于一个时；(2)分清层次：编写条件时，要注意If和EndIf的配对使用及书写的格式．2．利用复合If语句解决问题的步骤(1)构思出解决问题的一个算法(可用自然语言)；(2)画出算法框图，形象直观地描述算法；(3)根据框图写算法语句，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来．3．(1)下列关于条件语句的说法正确的是()A．每个条件语句中不能没有Else及其后面的语句B．在条件语句的嵌套中，可以只有一个EndIfC．在编写程序中，可以同时使用多个条件语句-9-D．在Then和Else后面只能跟一个语句(2)分析下面的用基本语句描述的算法，当输入的x值为2时，程序的输出结果为________．输入x；Ifx＞2Theny＝x4ElseIfx＜2Theny＝0Elsey＝5xEndIfEndlf输出y.(1)C(2)25[(1)对于A项，条件语句中可以没有Else及其后面的语句，故A项错；对于B项，条件语句中的If与EndIf是一一对应的，有多少个If时，必须有相同个数的EndIf与之配对，故B项错；C项正确；对于D项，条件语句中可以进行嵌套，故D项错．(2)当x＞2时，y＝x4；当x＜2时，y＝0；当x＝2时，y＝5x，那么当x＝2时，y＝52＝25，即输出25.]1．两种条件语句的区别与联系If语句复合If语句区别该条件语句中只有一个语句体，执行一次语句该条件语句中含有两个及以上语句体联系①If语句实质上是复合If语句的简化.②两种语句首先都是先对条件进行判断，然后才执行相应的语句体，执行完语句体后程序都交汇于一点完成条件语句.2.使用条件语句应注意的问题(1)条件语句是一个语句，If，Then，Else，EndIf都是语句的一部分．(2)条件语句必须是以If开始，以EndIf结束，一个If必须与一个EndIf相对应．(3)为了程序的可读性，一般If、Else、EndIf顶格书写，其他的语句体前面空两格.-10-1．思考辨析(1)条件语句是首先判定If后的条件，若不满足条件，则跳出If语句．()(2)If语句中的条件只能是一个不等关系．()(3)在算法语句中若有条件语句，EndIf只能用一次．()[解析](1)×.由If语句的格式知，当不满足条件时执行Else后的语句，而不是跳出If语句．(2)×.If语句中条件可以是两个不等关系，当然也可以是等式．(3)×.If语句中If与EndIf是对应的，有一个If开头，就有一个EndIf结束．[答案](1)×(2)×(3)×2．写出下列程序运算的结果．输入x；Ifx＜＝10ThenP＝0.35]P＝10]若x＝6，则P＝________；若x＝20，则P＝________.2．110.5[当x＝6时，P＝6×0.35＝2.1，当x＝20时，P＝10×0.35＋10×0.7＝10.5.]3．写出下列程序运行的结果．输入a；Ifa＞＝0Then输出aElse输出“是负数”EndIf输入－4，输出结果为________；输入9，输出结果为________．是负数3[若输入－4，因为－4＜0，所以输出的结果为“是负数”；若输入9，因为9＞0，所以输出的结果是9的算术平方根，即3.]4．已知函数y＝x－1，x≥0，2x2－5，x0，设计一个算法，写出程序语句，根据输入的x的值，输出对应y的值．[解]算法步骤为：1．输入x；2．如果x≥0，则y＝x－1；否则，y＝2x2－5；-11-3．输出y.程序语句：输入x；Ifx＞＝0Theny＝x－1Else