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-1-1．1频率与概率1．2生活中的概率学习目标核心素养1.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义．(重点)2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释．(难点)3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.1.通过估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义提升，数学抽象素养．2．通过经历试验、统计等活动过程，体会数据分析素养.1．随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．我们有0≤P(A)≤1.2．频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．3．生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策．思考：频率和概率可以相等吗？[提示]可以相等．但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的．1．下列事件中，是随机事件的是()A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形-2-C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝logax(a0且a≠1)在定义域上为增函数D[A为必然事件；B、C为不可能事件；a1时为增函数，0a1时减函数；D为随机事件．]2．下列事件是确定事件的是()A．2020年奥运会期间不下雨B．平分弦的直径垂直于弦C．对任意x∈R，有x＋1＞2xD．抛掷一枚硬币，正面朝上[答案]B3．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是()A．3人都是男生B．至少有1名男生C．3人都是女生D．至少有1名女生B[由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生．]4．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．⑥④①②③⑤[从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”．]判定事件的类型【例1】在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；⑥手电筒的电池没电，灯泡发亮．[思路探究]用随机事件的定义进行判断．[解]根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义可知，①是必然事件，②④是随机-3-事件，③⑤⑥是不可能事件．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.1．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1；②下周一某地的最高气温和最低气温相差10℃；③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心；⑤当x为实数时，x2＋4x＋40.其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________．③⑤①②④[①②④可能发生也可能不发生是随机事件，③是必然事件，⑤是不可能事件．]概率的意义【例2】(1)下列说法正确的是()A．由生物学知道生男、生女的概率均为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1(2)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()A.1999B.11000C.9991000D.12(1)D(2)D[(1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．(2)抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每-4-种结果等可能出现，故所求概率为12.]理解概率意义应关注的三个方面1．概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，大量重复试验中，随机事件A发生的频率是事件A发生的概率的近似值．2．由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是揭示其规律性在数量上的反映．3．正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．2．(1)某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都未治好，则第5个病人的治愈率为()A．1B.15C.45D．0(2)有以下说法：①服治愈率为99%的药物一定能把病治好；②中奖的概率为0.001，那么买1000张彩票能中奖；③高一(1)班数学成绩的优秀率是90%，高一(2)班的优秀率是50%，那么高一(1)班的同学一定比高一(2)班的同学成绩好；④今天下雨，则说明气象局昨天预报的“明天下雨的概率为10%”错误．根据所学的概率知识，其中说法错误的有________．(1)B(2)①②③④[(1)治愈率为15，表明第n个病人被治愈的概率为15，并不是5个人中必有1个人治愈，故选B.(2)治愈率为99%的药物说明治愈的可能性比较大，但是不能说明一定能治好病，所以①错误；彩票中奖的概率为0.001，买1000张彩票也可能一张也没有中奖，所以②错误；高一(1)班数学成绩的优秀率为90%，大于高一(2)班数学成绩的优秀率50%，只能说明高一(1)班同学数学成绩优秀的可能性大于高一(2)班同学数学成绩优秀的可能性，所以③错误；降雨的概率为10%说明降雨的可能性是10%，故降雨也是可能的，所以④错误．]频率与概率的关系[探究问题]在前面的学习中，我们已经了解了随机数表．下面我们用随机数表来模拟掷硬币的试验．-5-用0,1，…，9这10个数字中的任意5个表示“正面朝上”，其余5个表示“反面朝上”，每产生一个随机数就完成一次模拟．例如，可用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“反面朝上”．具体过程如下：(1)制作一个如下形式的表格，在随机数表中随机选择一个开始点，完成100次模拟，并将结果记录在下表中．(2)根据表中的记录，得出100次模拟试验中出现“正面朝上”的频率．(3)汇总全班同学的结果，给出出现“正面朝上”的频率．1．根据上面的模拟结果，你对出现“正面朝上”的频率有怎样的认识？提示：出现“正面朝上”的频率是一个变化的量，但是当试验次数比较大时，出现“正面朝上”的频率在0.5附近摆动，这与历史上大量抛掷硬币的试验结果是一致的．2．在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率)，你如何得到事件A发生的概率？提示：通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率．【例3】表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表一抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率mn表二抽取球数n7013031070015002000优等品数m6011628263713391806优等品频率mn(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；-6-(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若该两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？[思路探究](1)随机抽取的某批篮球产品的质量检查中“篮球是优等品”是随机事件；(2)计算随机事件“篮球是优等品”的频率f＝mn；(3)利用表中随机事件“篮球是优等品”的频率去估算概率．[解](1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89，0.91，0.91，0.89，0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同．表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小．因为P甲P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大，因此应该选择甲厂生产的篮球．概率的确定方法1．理论依据：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率．2．计算频率：频率＝频数试验次数.3．得出概率：从频率估计出概率．3．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，统计结果如下：贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440-7-得60分以上的频率(1)计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率，完成表格；(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．[解](1)贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)估计贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.520和0.550.1．辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．2．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率，3．写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.1．思考辨析(1)没有空气和水，人类可以生存下去是不可能事件．()(2)三角形的两边之和大于第三边是随机事件．()(3)在标准大气压下，水在1℃结冰是不可能事件，它的概率为0.()(4)任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1.()[解析](1)√.由不可能事件的概念可知．(2)×.三角形两边之和大于第三边是必然事件．(3)√.标准大气压下，水在1℃不会结冰．(4)×.0≤P(A)≤1.[答案](1)√(2)×(3)√(4)×2．“李晓同学一