2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）讲义 新

15.6函数y＝Asin(ωx＋φ)最新课程标准：结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.知识点一A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响1．φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响2．ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响3．A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响状元随笔(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系．(2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系.(3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”．(4)由y＝sinx到y＝sin(x＋φ)的图象变换称为相位变换；由y＝sinx到y＝sinωx2的图象变换称为周期变换；由y＝sinx到y＝Asinx的图象变换称为振幅变换．知识点二函数y＝Asin(ωx＋φ)，A0，ω0的有关性质1.定义域：R.2．值域：[－A，A]．3．周期性：T＝2πω.4．对称性：对称中心kπ－φω，0，对称轴是直线x＝kπω＋π－2φ2ω(k∈Z)．5．奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数．6．单调性：通过整体代换可求出其单调区间．状元随笔研究函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等问题时，可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性，再利用周期性推广到全体实数．(2)整体思想：研究当x∈[α，β]时的函数的值域时，应将ωx＋φ看作一个整体θ，利用x∈[α，β]求出θ的范围，再结合y＝sinθ的图象求值域．[教材解难]1．教材P231思考筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系．设t＝0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x，y)．于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，并且有y＝rsin(ωt＋φ)①所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H＝rsin(ωt＋φ)＋h.②2．教材P232思考(1)能．(2)可以先按φ再按ω，最后按A的顺序研究．3[基础自测]1．利用“五点法”作函数y＝sin12x，x∈[0,4π]的图象时，所取的五点的横坐标为()A．0，π2，π，3π2，2πB．0，π4，π2，3π4，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，π6，π3，π2，2π3解析：令12x＝0，π2，π，3π2，2π得，x＝0，π，2π，3π，4π.答案：C2．将函数y＝sinx的图象向右平移π3个单位长度，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinx＋π3B．y＝sinx－π3C．y＝sinx－π3D．y＝sinx＋π3解析：y＝sinx错误!.