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-1-第2课时补集及综合应用学习目标核心素养1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)1．通过补集的运算培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.1.全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U．思考：全集一定是实数集R吗？[提示]全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UA＝{x|x∈U，且xA}图形语言1．已知全集U＝{0，1，2}，且UA＝{2}，则A＝()A．{0}B．{1}C．D．{0，1}D[∵U＝{0，1，2}，UA＝{2}，∴A＝{0，1}，故选D.]2．设全集为U，M＝{0，2，4}，UM＝{6}，则U等于()A．{0，2，4，6}B．{0，2，4}C．{6}D．-2-A[∵M＝{0，2，4}，UM＝{6}，∴U＝M∪UM＝{0，2，4，6}，故选A.]3．若集合A＝{x|x1}，则RA＝________．{x|x≤1}[∵A＝{x|x1}，∴RA＝{x|x≤1}．]补集的运算【例1】(1)已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，UA＝{2，4，6}，UB＝{1，4，6}，则集合B＝_____；(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x5}，则UA＝________．(1){2，3，5，7}(2){x|x－3或x＝5}[(1)法一(定义法)：因为A＝{1，3，5，7}，UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．由图可知B＝{2，3，5，7}．(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知UA＝{x|x－3或x＝5}．]求集合的补集的方法(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．1.(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则AB等于()A．{2，4}B．{0，1，3，5}-3-C．{1，3，5，6}D．{x∈N*|x≤6}(2)已知U＝{x|x0}，A＝{x|2≤x6}，则UA＝______．(1)C(2){x|0x2，或x≥6}[(1)因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4}，所以AB＝{1，3，5，6}．故选C.(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UA＝{x|0x2，或x≥6}．]集合交、并、补集的综合运算【例2】设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求RB，R(A∪B)及(RA)∩B.[解]把集合A，B在数轴上表示如下：由图知RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2x10}，所以R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．因为RA＝{x|x3，或x≥7}，所以(RA)∩B＝{x|2x3，或7≤x10}．解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．2．全集U＝{x|x10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，(UA)∩(UB)＝{4，6，7}，求集合A，B.[解]法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示．由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．法二(定义法)：(UB)∩A＝{1，9}，(UA)∩(UB)＝{4，6，7}，∴UB＝{1，4，6，7，9}．-4-又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}．∵(UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}.与补集有关的参数值的求解[探究问题]1．若A，B是全集U的子集，且(UA)∩B＝，则集合A，B存在怎样的关系？提示：B⊆A.2．若A，B是全集U的子集，且(UA)∪B＝U，则集合A，B存在怎样的关系？提示：A⊆B.【例3】设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2x4}，全集U＝R，且(UA)∩B＝，求实数m的取值范围．思路点拨：法一：由A求UA――――――→结合数轴UA∩B＝解得a＝2.当a＝2时，U＝{2，0，－1}，P＝{2，0}，UP＝{－1}，满足题意．因此实数a的值为2.