2019-2020学年高中数学 第1章 集合与函数概念阶段复习课学案 新人教A版必修1

-1-第1章集合与函数概念求函数的定义域【例1】(1)求函数y＝5－x＋x－1－1x2－9的定义域．(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．[解](1)解不等式组5－x≥0，x－1≥0，x2－9≠0，得x≤5，x≥1，x≠±3，故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}．(2)设矩形的一边长为x，则另一边长为12(a－2x)，所以y＝x·12(a－2x)＝－x2＋12ax，定义域为x0x12a.1．已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．1.函数f(x)＝3x21－x＋(3x－1)0的定义域是()A.－∞，13B.13，1-2-C.－13，13D.－∞，13∪13，1D[由1－x0，3x－1≠0，得x1且x≠13，故选D.]求函数的解析式【例2】(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的解析式为________．(2)已知f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，则f(x)的解析式为________．(1)f(x)＝1＋x，x00，x＝0，－－x－1，x0(2)f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)[(1)设x0，则－x0，∴f(－x)＝－x＋1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝－x＋1，∴f(x)＝－－x－1.∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)＝1＋x，x0，0，x＝0，－－x－1，x0.(2)令t＝1＋xx＝1x＋1，则t≠1.把x＝1t－1代入f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，得f(t)＝1＋1t－121t－12故不等式的解集为(0，3)∪(－3，0)．]