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-1-§5不等式的应用学习目标：1.理解不等式的性质、平均值不等式；掌握不等式的解法．(重点)2.能利用不等式解决一些实际问题．(难点)教材整理不等式应用的类型及步骤阅读教材P23～P24，完成下列问题．1．不等式的应用大致分为两类(1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围．(2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题．2．解不等式应用问题的四个步骤(1)审题，必要时画出示意图．(2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量的不等关系．(3)利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号．(4)作出问题结论．填空：(1)不等式|2x－1|x的解集为________．(2)长为2米的木棍，截断围成矩形，其矩形的最大面积为________．(3)若abc且a＋b＋c＝0，则a的符号为________，c的符号为________．[解析](1)|2x－1|x等价于2x－1x或2x－1－x，即x1或x13，所以解集为xx1或x13.(2)设矩形的长为x，宽为y，则2x＋2y＝2，即x＋y＝1，所以面积S＝xy≤x＋y22＝14，故最大面积为14.(3)由abc且a＋b＋c＝0知3aa＋b＋c＝0，即a0,3ca＋b＋c＝0，即c0.[答案](1)xx1或x13(2)14(3)正负-2-不等式解法的应用【例1】已知0＜b＜1＋a，若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A．－1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．3＜a＜6[精彩点拨]原不等式――→变形关于x的方程――→讨论二次项系数满足的条件――→韦达定理5．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？[解]由题意，列出不等式0.1x＋0.01x2＞12(x0)，解得x＜－40或x＞30.由于x＞0，从而可得x甲＞30km/h.由s乙＞10，得0．05x＋0.005x2＞10(x＞0)，解得x＞40，即x乙＞40km/h.所以超速行驶应负主要责任的是乙车．