2019-2020学年高中数学 第1章 算法初步章末复习课学案 新人教A版必修3

-1-第1章算法初步算法设计【例1】已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．[解]第一步，计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1，得AB的中点N(1，1)．第二步，计算k1＝2－03－（－1）＝12，得AB斜率．第三步，计算k＝－1k1＝－2，得AB垂直平分线的斜率．第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出．算法设计时应注意的问题(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来；(5)算法的执行要在有限步内完成．-2-1．求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法．[解]算法如下：第一步，取r1＝1，r2＝2，h＝4.第二步，计算l＝（r2－r1）2＋h2.第三步，计算S＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l与V＝13π(r21＋r22＋r1r2)h.第四步，输出计算结果．]画程序框图【例2】画出一个计算1×3×5×…×99的程序框图．[解]法一：当型循环结构程序框图如图(1)所示．法二：直到型循环结构程序框图如图(2)所示．程序框图的画法对于一个具体的问题，首先设计自然语言描述的算法，这是画框图的基础，其次将算法步骤转化为对应框图．起止框是每个程序框图所不可缺少的，各个框之间用流程线连接，需要断开的地方连接点不可缺少．对于每种框图的功能需要明确，处理框用于数据的处理以及变量的赋值，输入、输出框用于数据的输入与输出，判断框需要填写的是需要进行判断的内容，每个程序框只有一个箭头指向它，并且只能伸出一条流程线(判断框除外)．-3-2．求满足1＋2＋3＋4＋…＋n500的最小的正整数n，画出执行该问题的程序框图．[解]程序框图：条件结构与条件语句【例3】请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．[解]这是一个求分段函数y＝x－1，x1，2x＋1，－1≤x≤1，x＋1，x－1的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句，算法程序为：-4-条件结构与条件语句的应用(1)条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，数据的大小比较等．在条件结构中，无论条件是否成立，都只能执行两框之一，两框不可能同时执行，也不可能都不执行．(2)条件语句主要有两种格式，一是IF­THEN­ELSE格式，另一种是IF­THEN格式，它们在用法中有所不同．如果要当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用IF­THEN­ELSE格式，否则，可采用IF­THEN格式．在遇到三段以上分类问题时，往往用到条件语句的嵌套，分清层次，内层执行完再执行外层．3．请根据下图所示算法语句画出相应的程序框图．算法语句具体如下：-5-[解]程序框图如图所示：循环结构与循环语句【例4】计算S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋…＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)的值，画出程序框图并编写程序．[解]n＝1时，S1＝1；n＝2时，S2＝1＋(1＋2)＝S1＋(1＋2)；n＝3时，S3＝S2＋(1＋2＋3)；…Sn＝Sn－1＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)．故先考虑Tn＝1＋2＋3＋4＋…＋n的程序框图的画法，求出Tn后，将Sn－1＋Tn赋给Sn.-6-程序框图如下．程序如下．循环结构与循环语句的应用(1)循环结构主要用在一些需要重复执行操作的算法中，如累加、累乘等．循环结构中一定包含条件结构，并且在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都包括在执行或终止循环的条件中．(2)循环语句也有两种格式，WHILE语句和UNTIL语句．在同一个算法中，它们的判断条件的意义恰好是相反的，初始值有时会不同．当先判断再执行循环体时，用WHILE语句，当先执行循环体再判断时，用UNTIL语句，注意二者间的转化．-7-4．写出计算－12＋22－32＋42－…－992＋1002的值的程序语句．[解]程序语句如下：