2019-2020学年高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学案

-1-1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学习目标核心素养1．理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图．(重点)2．掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积．(重点)3．了解球的表面积公式，会运用公式求球的表面积．(重点)4．组合体的表面积计算．(难点)1．通过学习柱体、锥体、台体表面积的侧面展开图，培养直观想象的核心素养．2．借助柱体、锥体、台体和球的表面积计算，培养数学运算的核心素养.1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积和．2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体侧面展开图表面积公式圆柱S圆柱＝2πr(r＋l)，r为底面半径，l为侧面母线长圆锥S圆锥＝πr(r＋l)，r为底面半径，l为侧面母线长圆台S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)，r′为上底面半径，r为下底面半径，l为侧面母线长3．球的表面积球的表面积公式S球＝4πR2.1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为()A．22B．20-2-C．10D．11A[所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.]2．已知两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为()A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶8B[S1S2＝4πR214πR22＝R1R22＝122＝14.]3．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．2∶1[S圆柱＝2·πa22＋2π·a2·a＝32πa2，S圆锥＝πa22＋π·a2·a＝34πa2，∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.]求棱柱、棱锥、棱台的表面积【例1】已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30°.求它的侧面积和表面积．[思路探究]根据多面体的侧面积公式，可以先求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高，进而由公式求解．[解]如图所示，设正四棱锥的高为PO，斜高为PE，底面边心距为OE，它们组成一个直角三角形POE.∵OE＝42＝2，∠OPE＝30°，∴PE＝OEsin30°＝212＝4.∴S正四棱锥侧＝12ch′＝12×(4×4)×4＝32，S表面积＝42＋32＝48.即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48.-3-1．要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量．2．空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成．1．一个正四棱柱的对角线的长是9cm，全面积等于144cm2，则这个棱柱的侧面积为________cm2.112或72[设底面边长，侧棱长分别为acm，lcm，则a2＋a2＋l2＝9，2a2＋4al＝144，∴a＝4，l＝7，或a＝6，l＝3.∴S侧＝4×4×7＝112(cm2)，或S侧＝4×6×3＝72(cm2)．]求圆柱、圆锥、圆台的表面积【例2】一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积．[思路探究]直角梯形――――――――――→以其中较长底边为旋转轴(cm2)．