黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的

11.6三角函数模型的简单应用一、三维目标知识与技能:1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。过程与方法:经历三角函数模型的产生过程，利用模型解决实际问题。情感态度与价值观:感受失败，体会挫折，面对打击，勇往直前！经历从失败到成功的快乐！二、学习重、难点：重点：用三角函数模型刻画变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题。难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型。三、学法指导：认真阅读教材，完成导学案。四、知识链接:再现正弦函数与余弦函数的图像与性质，联想现实生活中相关问题（可跨学科寻找问题）。五、学习过程:【A】例1.如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(＋)＋b(1)求这一天6~14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式。方法指导：本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题。问题给出了某个时间段的温度变化O10203061014t/h812T/oC2曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式。也就是利用函数模型来解决问题。要特别注意自变量的变化范围。【A】例2.画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期。方法指导：利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法。显然，函数xysin与正弦函数有紧密的联系。【B】例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是＝90º－|－|。当地夏半年取正值，冬半年取负值。如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？方法指导：本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。BC太阳光－北回归线南回归线¦Õ-¦Ä太阳光－3【C】例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001)。(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？方法指导：本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。六、达标检测：【B】1.一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始计算时间，（1）求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;xyPP0O-24（2）P点第一次达到最高点约要多长时间?【B】2.一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin3ttlgs（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？七、学习小结：1、三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。八、课后反思:51.6三角函数模型的简单应用答案例1:解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C20；（2）从图可以看出：从6～14是bxAy)sin(的半个周期的图象，∴86142T∴16T∵2T，∴8又∵20210301021030bA∴2010bA∴20)8sin(10xy将点)10,6(代入得：1)43sin(，∴Zkk,23243，∴Zkk,432，取43，∴)146(,20)438sin(10xxy。例2．画出函数xysin的图象并观察其周期．分析与简解：如何画图？法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法2：图象变换——对称变换，可类比xy的作法．从图中可以看出，函数xysin是以为周期的波浪形曲线．yxo2222116例3．解：A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°26′，依题意，两楼的间距不小于MC，根据太阳高度的定义，有：∠C＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′MC＝'3426tantan00hCh＝2h0即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。例4略达标检测1略2解：（1）lgfglTlg21,22；（2）cmglT8.24412.7