重庆市江津区2018届九年级数学上学期第二次六校联考试题 新人教版

1(6题图)重庆市江津区2018届九年级数学上学期第二次六校联考试题（时间:100分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1、抛物线1)3(22xy的顶点坐标是（）A.（3,1）B.（3，-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)2、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．（m﹣3）x2﹣x﹣2B．k2x+5k+6=0;C．x2﹣x﹣=0;D．3x2+﹣2=03、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列事件中，属于必然事件的是（）A．二次函数的图象是抛物线B．任意一个一元二次方程都有实数根C．三角形的外心在三角形的外部D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次5、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=5D．（x+3）2=±6．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A．22°B．32°C．136°D．68°7、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．8．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9、关于x的一元二次方程01222xxm有实数根，则m的取值范围是（）A．3mB．3mC．2且3mmD．2且3mm10、如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形(12题图)xO-12x=12(10题图)(8题图)211、从3，1，21，1-，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组03）72（31axx无解，且使关于x的分式方程1323xaxx有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.-3B.-2C.23-D.2112．如图所示，二次函数2yaxbxc(0a)的图象的对称轴是直线1x，且经过点（0,2）．有下列结论：①0ac；②240bac；③bca2；④；⑤5x和7x时函数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13、当m=_______时，方程01)3()1(12xmxmm是一元二次方程.14、已知等腰的底边长和腰长恰好是方程x2-6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为_________15、在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为．16、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=．(17题图)(18题图)三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题8分，共16分）(15题图)3第22题ACBDEO·19．解方程：（1）)12(3)12(2xx（2）02632xx20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21、某校团委为积极参与“陶行知杯.全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级。该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题。（1）该校七年级书法班共有名学生;扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度，并补全条形统计图;（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯.全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率。22.（10分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AB＝3，BC＝4，求边BD的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．23．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？424．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想，请利用上述方法解方程012)(4)(222xxxx五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，已知等边△ABC中，D为边AC上一点．（1）以BD为边作等边△BDE，连接CE，求证：AD=CE；（2）如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE=30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；2017-2018学年重庆市江津区九年级（上）六校联考5数学答案1-12ACCACCCCDCBC13.114.1015.16.－17.18.(180－)19.(1)X1=－,X2=1………………(4分)(2)………………(８分)20.解：（1）如图所示，C′（3，1）．…………………………(1分)…………………………(4分)（2）弧的长==π．…………………………(8分)21.（1）50；144…………………………(2分)…………………………(4分)（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣…………………………(8分)得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名6男生和1名女生的概率=．…………………………(10分)22.（1）BD=…………………………(4分)（2）证明：连接OD．∵OD=OB（⊙O的半径），∴∠OBD=∠BDO∵AB是直径（已知），∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ADB=∠BDC=90°；在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴BE=CE=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∠DBE=∠BDE又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODE=∠BDO+∠BDE=90°（等量代换）；∵点D在⊙O上，∴ED与⊙O相切；…………………………(6分)23.（1）设每件商品降价x元，由题意得，（40-x）（20+2x）=1200解得：x1=20，x2=10∵该商场为了尽快减少库存，则x=10不合题意，舍去．∴x=20，∴40-x=20，即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；………………………………………………(5分)（2）设商场每天盈利为y，每件衬衫降价x元，由题意可得，y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250，∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．………………………………………….(10分)24.设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，……………………………………………………(2分)解得y1=6，y2=-2．…………………………………………………………………………………(4分)由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．…………………………………………………………………(6分)由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．……………………………………………….(8分)所以原方程的解为x1=-3，x2=2．…………………………………………………………….(10分)25.7（1）证明：如图1中，∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）证明：如图2中，倍长BE到H，连CH，DH．∵BE=EH，DE⊥BH，∴DB=DH，∠BDE=∠HDE=30°，∴∠BDH=60°，∴△DBH是等边三角形，……………………………………..(4分)由（1）可知，△ABD≌△CBH，∴AD=CH，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，∴BF∥CH，∴∠F=∠ECH，在△EBF和△EHC中，，∴△EBF≌△EHC，∴BF=CH，∴AD=CE．……………………………………………………………………(6分)26、（1）8