陕西省咸阳市兴平市西郊中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

1陕西省咸阳市兴平市西郊中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分)1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A.{1，4，5，6}B.{1，5}C.{4}D.{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】由集合1,2,3,4,5,6U，2,3,4T，由补集的运算有1,5,6UCT,又1,4,5S，再结合交集的运算即可得解.【详解】解：因为集合1,2,3,4,5,6U，2,3,4T，所以1,5,6UCT,又1,4,5S，所以()1,5USCT,故选B.【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.2.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为()A.0B.1C.2D.0或1【答案】B【解析】【分析】由函数是一种特殊的对应，函数的自变量与函数值可以为“多对一”，也可“一对一”，2又11,5，即(1)f的值唯一，即可得解.【详解】解：由函数的定义可知，函数的自变量与函数值可以为“多对一”，也可“一对一”，又11,5，即(1)f的值唯一，即函数()fx的图象与直线1x的交点个数为1，故选B.【点睛】本题考查了函数的定义及函数的对应关系，重点考查了对函数定义的理解能力，属基础题.3.如图所示，U是全集，,AB是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.ABB.ABC.UBCAD.UACB【答案】C【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.考点：集合的运算4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.()1fxt与2()xxgxxB.22()()xfxx与()gxxC.()||fxx与()nngxxD.()fxx与32()1ttgtt【答案】D【解析】【分析】3通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，2xxgxx的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.22xfxx的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，nngxx,,nxnx为奇数为偶数，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，321ttgttt的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．5.设集合2,,0Aaa，2,4B，若2AB，则实数a的值为（）A.2B.2C.2D.2【答案】D【解析】【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【详解】∵集合2,,0Aaa，2,4B，2AB，∴a=2或a2=2，即a=2或2，当a=2时，A={2，4，0}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；当a=2时，A={2，2，0}，满足题意，当a=2时，A={2，2，0}，满足题意4故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了元素的三要素，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.已知集合A＝{x|0ax＋1≤5}，集合B＝{x|－12x≤2}，若A＝B，则实数a的值为()A.0B.－12C.2D.5【答案】C【解析】【分析】由A|14xax，又1|22Bxx且AB，可得0a，4112,2aa，再求解即可.【详解】解：因为|015Axax|14xax，又1|22Bxx，且AB，则0a，即14|Axxaa，且4112,2aa，解得2a，故选C.【点睛】本题考查了集合相等及不等式的解法，重点考查了不等式与方程的关系，属基础题.7.如图是定义在区间5,5－上的函数yfx的图象，则下列关于函数fx的说法错误的是()5A.函数在区间53－，－上单调递增B.函数在区间1,4上单调递增C.函数在区间3,14,5－上单调递减D.函数在区间5,5－上没有单调性【答案】C【解析】【详解】由图象可知，函数在[-5，-3]和[1，4]两个区间单调递增，则A、B选项是正确的；又因为函数在[-3，1]和[4，5]两个区间上分别单调递减，但在区间[-3，1]∪[4，5]上没有单调性，则C选项错误；观察函数图象可知函数在[-5，5]上没有单调性，则D选项正确.故选C.要知道四个选项中哪个是错误的，考虑先根据函数图象写出函数的单调区间；根据题意可知，函数在[-5，-3]和[1，4]两个区间单调递增，据此可判断A、B选项；函数在[-3，1]和[4，5]上单调递减，据此判断其余选项，试试吧！8.下列四个函数中，在,0上为减函数的是（）A.22fxxxB.2fxxC.1fxxD.1fxx【答案】A【解析】分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为1,x开口向上，所以函数在,0上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B,2 fxx在在,0上为增函数，所以选项B是错误的.对于选项C, 1fxx在在,0上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,1fxx,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.6故答案为：A.点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.9.函数112fxx的定义域为M，1gxx的定义域为N，则MN＝A.1,B.11,2C.11,2D.1,2【答案】B【解析】【分析】分别求出,MN的范围，再求交集。【详解】要使函数112fxx有意义，则120x，解得12x所以12Mxx要使函数1gxx有意义，则10x，解得1x所以1Nxx112MNxx＝故选B.【点睛】本题考查求具体函数的定义域以及交集，属于简单题。10.函数22,0,3yxxx的值域为（）A.0,3B.1,3C.1,0D.1,3【答案】D7【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.解析：22211yxxx，对称轴为1x，抛物线开口向上，03x，当1x时，min1y，1距离对称轴远，当3x时，max3y，13y.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论11.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数y∈B，在集合A中没有元素对应，则y的取值范围是()A.(－∞，1]B.(－∞，1)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)【答案】B【解析】【详解】试题分析：2222111yxxx，所以根据映射定义，元素x在f的作用下所得的结果都大于或等于1，所以若yB，且在集合A中没有元素和它对应，则1y.故选B.考点：映射的定义.【方法点晴】本题一方面考查映射的定义，另一方面考查二次函数的值域.集合A到B的映射:fAB要满足对集合A中的任意元素x，在集合B中都有唯一一个元素y与之对应.本题通过配方求二次函数222yxx的值域，所以若集合B中的元素在A中没有与之8对应的原象，那么B中的元素必须不在二次函数的值域内.12.若函数()yfx的定义域为0,2，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（）A.0,1B.[0,1)C.[0,1)(1,4]D.(0,1)【答案】B【解析】【详解】根据已知可得函数(2)()1fxgxx的定义域需满足：0221xx,解得01x，即函数定义域为0,1，故选B.考点：求函数定义域【此处有视频，请去附件查看】第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分)13.设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是______．【答案】{a|a≥2}【解析】【分析】由AB，在数轴上分别画出集合A，B的范围，可知2a时成立．【详解】∵集合{|12}Axx，{|}Bxxa，且AB，∴2a，故选答案为2aa.【点睛】本题考查集合的包含关系的判断及应用，熟练掌握集合包含关系的概念是解答的关键，属于基础题.914.已知函数f(x)＝2211222xxxxxx„若f(a)＝3，则a=______．【答案】3【解析】【分析】对a分三种情况讨论代解析式可解得.【详解】当1a时,()2121faa,不合题意,当2a时,()24faa,不合题意,当1a2时,2()3faa,解得3a或3a(舍).故答案为:3.【点睛】本题考查了分段函数,属基础题.15.已知函数2()22fxaxx在区间[1,)上不．单调，则实数a的取值范围是________.【答案】(0,1)【解析】【分析】根据函数在1,不单调可得0a且11,a，从而得到实数a的取值范围.【详解】若0a，则22fxx，fx在1,为减函数，不符题意，舎；若0a，则fx为二次函数，对称轴为1xa，因为fx在1,不单调，故11a，所以01a，填0,1.【点睛】含参数的多项式函数，我们要首先确定最高次项的系数是否为零，因为它确定了函数种类（一次函数、二次函数、三次函数等）.其中，一次函数ykxb的单调性取决于k的正负，二次函数的单调性取决对称轴的位置及开口方向.1016.设U＝R，已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|xa}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】|1aa【解析】【分析】先求得集合A的补集，再根据与集合B的并集为全集，求得实数a的取值范围.【详解】依题意可知|1UCAxx，又因为UCABR，故1a，所以填1a.【点睛】本小题主要考查补集和并集的概念，考查含有参数的集合并集问题，解题过程中要注意等号是否成立.属于基础题.三、解答题17.已知集合|03Axx，|8Bxaxa（1）若ABB,求实数a的取值范围；（2）若AB,求实数a的取值范围.【答案】(1)[-5，0];(2),83,.【解析】【分析】（1）由ABB，结合集合的运算与集合的关系可得AB，列不等式组083aa运算可得解.（2）由AB,结合集合交集的运算可得：80a或3a，运算即可得解.【详解】解：（1）由集合|03Axx，|8Bxaxa，因为ABB,所以AB,则083aa，解得50a，即实数a的取值范围为5,0；（2）因为AB,又B,11可得80a或3a，即8a或3a，故实数a的取值范围,83,.【点睛】本题考查了集合的运算与集合的关系、重点考查了集合交集的运算，主要考查了运算能力，属基础题.18.已知函数1(),[3,5]2xfxxx（1）判断函数()fx的单调性，并利用单调性定义证明；（2）求函数()fx的最大值