江西省安福中学2019-2020学年高一数学下学期3月线上考试试题（普通班）

1江西省安福中学2019-2020学年高一数学下学期3月线上考试试题（普通班）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．若等比数列前n项和为nS，且满足321SSS，则公比q（）A．1B．1C．1.D．不存在2．公比2q=的等比数列na满足354aa，则46aa＝（）A．8B．10C．12D．163．已知na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d等于（）A．1B．53C．2D．34．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若2a，1b，3A，则ABC解的个数是（）A．0B．1C．2D．不确定5.已知数列na的前n项和nS=nn92，第k项满足85ka，则k的值为（）A．9(B)8(C)7(D)66.等比数列na的前n项和为nS，且23a，32a，4a成等差数列，则33Sa（）A．139B．3或139C．3D．797.在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC≤．则的取值范围是（）A．（0，6]B．[6，）C．（0，3]D．[3，）8．记nS为等差数列na的前n项和，若数列nSn的第六项与第八项之和为4，则4a等于()A．2B．4C．6D．89．在,3,160A0ABCSbABC，中，则CBAcbasinsinsin（）2A．338B．32C．3326D．339210．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A．(1)(1)1mmapppB．11(1)(1)1mmapppC．1(1)1mmapppD．am11．在公比q为整数的等比数列{}na中，nS是数列{}na的前n项和，若1418aa，2312aa，则下列说法错误的是（）A．2q=B．数列2nS是等比数列C．8510SD．数列{lg}na是公差为2的等差数列12．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知6a，226tan3bcAbc，22cos2AB21cosC，则ABC的面积为（）A．332B．3264C．3264D．332二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列}{na对任意的*,Nqp满足qpqpaaa，若911a，则36a14．在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，若cos3cosbCacB，则cosB________________．15.已知230nnSaaaaa，则nS______.16.在ABC中,内角,,ABC的对边分别为,,abc,若ABC的周长为7,面积为374，1cos8C，则c__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）317.(本题满分10分)设na是等比数列，11a，3234aa.（1）求na的通项公式；（2）求246222nnaaaaa18.(本题满分12分)已知ABC中的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足令3cos,33Ca，()(sinsin)()sinbaBAbcC．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求ABC的面积．19.(本题满分12分)已知等差数列na的公差2d，且252aa，na的前n项和为nS.（1）若mS、9a、15a成等比数列，求m的值.（2）令21nanb，求数列nb的前n项和nT．20.(本题满分12分)32．已知函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x﹣π6）+cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=3，△ABC的面积为3，AB=23，求BC的长．21.(本题满分12分)某地区原有木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b，设na为n年后该地区森林木材存量.（1）求na的表达式；4（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于a97，如果ab7219，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(取30.02lg)22.(本题满分12分)在公差是整数的等差数列na中，17a，且前n项和4nSS．（1）求数列na的通项公式na；（2）令nnba，求数列nb的前n项和nT．参考答案一、选择题：5题号123456789101112答案CACBBBCADADD1．C【解析】依题意有211111aqqaqa，解得1.2．A【解析】【分析】根据等比数列通项公式及公比,即可由35aa的值求得46aa的值.【详解】因为数列na为等比数列,公比2q=所以3456,aqaaaq所以3654aaaaqq35qaa2483．C由题意可得322312,4Saa，又36a，所以322daa4．B由正弦定理得2133=,sin,sin42332BBAB,所以B只有一解，所以三角形只有一解.5．B1210(2)521087.598nnnaSSnnnnn得Q6．B解：由已知2311143aqaqaq，整理得2430qq，1q或3q，当1q时，313133Saaa；当3q时，21323191139139aqqSaaq，6所以333Sa或139.故选：B.7．C由于222sinsinsinsinsinABCBC≤，根据正弦定理可知222abcbc≤，故2221cos22bcaAbc．又(0,)A，则A的范围为0,3π.8．A依题：16186844468222aaaaSSa，∴42a.9．DS=12bcsinA=√3，131322c，c=4a²=b²+c²-2bccosA=1+16-214cos60°=13a=13由正弦定理CBAcbasinsinsinsinaA=1332=339210．A设每年偿还的金额为x，则211111mmapxxpxpxp，所以11111mmpapxp，解得111mmappxp11．D因为31118aq，2112aqq，所以321183122qqq，所以2q=，12q（舍），A正确；所以12a，2nna，12122212nnnS，8821251012S，C正确；又1222nnSS，所以2nS是等比数列，B正确；又11lglglglg2nnnnaaaa，7所以数列{lg}na是公差为lg2的等差数列.D错误；12．D由6a结合题意可得：2223bcabc，故2223cos22bcaAbc，△ABC为锐角三角形，则3A，由题意结合三角函数的性质有：coscossin222ABCC，则：22sin21cos2CC，即：1cos2221cos,cos,224CCCC，则712BAB，由正弦定理有：26sin22sin32aCcA，故11733sin62sin22122ABCSacB.二、填空题：13.414．13在ABC中，cos3cosbCacB，可得sin3sincosBCAB，即sin3sincosAAB，sin0A1cos3B.15．,1(1),11nnaaaaa当1a时，nSn，当1a时，na是等比数列，所以(1)1nnaaSa.8综上：,1(1),11nnnaSaaaa.16．31cos8C，(0,)C237sin1cos8CC374S，in12sSabC4ab由余弦定理2222scababcoC，得227()4cabab又c7ab，22(7)7cc，解得c3.17．（1）134nna；（2）121297716n；（1）设等比数列na的公比为q，所以3234aqa，因为11a，所以134nna；（2）2123494316nnna，所以246222nnaaaaa3914161212997716116nn；18．（Ⅰ）36sin6B；（Ⅱ）32232解析：（Ⅰ）由正弦定理可得()()()bababcc，即222bcabc，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，又0A，所以3A；9因为3cos3C，所以6sin3C．所以sinsin()sincoscossinBACACAC33163623236．（Ⅱ）在ABC中，由正弦定理sinsinacAC，得33623c，解得22c所以ABC的面积11363223sin3222262SacB．19．（1）26nan；（2）6.（1）因为5212522aaadd，解得142ad，因此，1126naandn；12426522mmaammmSmm，又912a，1524a，因为mS、9a、15a成等比数列，所以2915maSa，即2212245mm，整理得2560mm，mNQ，解得6m.（2）∵262121nannb4242(14)2114348nnnTnn20.（Ⅰ）2（Ⅱ）2或13函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由f（A）=，即2sin（A+）=，∴sin（A+）=，∵0＜A＜π，10∴＜（A+）．可得：（A+）=或则A=或A=．当则A=时，△ABC的面积为=bcsinA，AB=c=，∴b=AC=2余弦定理：BC2=22+（2）2﹣2××cos，解得：BC=2当A=时，△ABC的面积为=bc，AB=c=，∴b=AC=1直角三角形性质可得：BC2=22+（2）2，解得：BC=．21.解：（1）设第一年的森林木材存量为1a，第n年后的森林木材存量为na，则babaa45)411(1，,)145(4545212babaa,1454545452323babaa…baannnn145454521).(145445*Nnbann（2）当ab7219时，有.97aan11.977219145445aaann即545n.2.72lg312lg12lg25lg5lgn答：经过8年后该地区就开始水土流失.22．（1）设等差数列na的公差为d，则dZ，由题意知，nS的最小值为4S，则4500aa，17aQ，所以370470dd，解得