福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文

-1-福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期末考试试题文一、单选题1．已知集合，则()A．B．C．D．2．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设向量(1,4),(2,),abxcab．若//ac,则实数x的值是A．-4B．2C．4D．84．已知复数34zi，则5z的虚部是（）A．45B．45C．-4D．45．设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS()A．11B．5C．8D．116．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．3xB．4xC．4xD．5x7．已知定义在R上的函数fx满足：(1)12,fxfx(2)当20,2,1xfxxx，则有（）A．3112fffB．3112fffC．3112fffD．3112fff-2-8．若某多面体的三视图（单位：cm）如图（1）所示，且此多面体的体积36Vcm，则a()A．9B．3C．6D．49．已知函数23sin2cos102xfxx，将fx的图象向右平移02个单位，所得函数gx的部分图象如图所示，则的值为（）A．12B．6C．8D．310．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为23，则直线的斜率为()A．3B．3C．33D．3312．已知函数()(0),(),()lnxfxxxxgxxehxxx的零点分别为123,,xxx,则A．123xxxB．213xxxC．231xxxD．312xxx二、填空题13．若实数x，y满足21000xyxyx，则zxy的最小值是_____________．-3-14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，且有1,3sincosaAC3sincos0CbAA，则___________．15．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是1CC，AD的中点，那么异面直线1DE和1AF所成角的余弦值等于________________．16．己知函数()sincosfxxx，3,22x有以下结论：①()fx的图象关于直线y轴对称②()fx在区间35,44上单调递减③()fx的一个对称中心是,02④()fx的最大值为12则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.三、解答题17．等比数列na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa.（1）求数列na的通项公式；（2）设31323loglog......lognnbaaa，求数列1nb的前n项和nT.18．设函数2()cos2sin3fxxx．（1）求函数fx的最小正周期．（2）求函数fx的单调递减区间；-4-（3）设,,ABC为VABC的三个内角，若1cos3B，124Cf，且C为锐角，求sinA．19．如图，在四棱锥CABDE中，AE⊥平面ABC，BD平面ABC，BCDE.（1）求证：BCAD；（2）若2ABBCBD，3AE，求三棱锥ACDE的高．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2coscoscbBaA.（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝21，求a.21．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女1055合计-5-将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率．附：P（K2≥k）0.050.01k3.8416.63522．已知函数1ln1fxxxax.当4a时，求曲线yfx在1,1f处的切线方程；若当1,x时，0fx，求a的取值范围.-6-2019-2020学年高三上学期末文科数学参考答案一、选择题1．C2．A3．D4．A5．D6．B7．B8．A9．A10．B11．D12．C二、填空题13．114．5615．25.16．②④三、解答题17．（1）13nna（2）21nn【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由23269aaa，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231aa，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为1nb的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1nb}的前n项和试题解析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q,由23a＝9a2a6得23a＝924a,所以q2＝19．由条件可知q＞0,故q＝13．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝13．故数列{an}的通项公式为an＝13n．（Ⅱ）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－21nn．故1211211nbnnnn．121111111122122311nnbbbnnn所以数列1nb的前n项和为21nn考点：等比数列的通项公式；数列的求和-7-18．（1）π（2）减区间为ππkπ,kπ44，kZ（3）2236【解析】【分析】1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．2利用正弦函数的单调性，求得函数fx的单调递减区间．3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA的值．【详解】 1函数2π131cos2x31fxcos2xsinxcos2xsin2xsin2x322222，故它的最小正周期为2ππ2．2对于函数31fxsin2x22，令ππ2kπ2x2kπ22，求得ππkπxkπ44，可得它的减区间为ππkπ,kπ44，kZ．3ABC中，若1cosB3，222sinB1cosB3．若C311fsinC2224，3sinC2，C为锐角，πC3．ππ22113223sinAsinBCsinBcoscosBsin3332326．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．19．（1）证明见解析；（2）2.【解析】-8-试题分析：（1）由线面垂直的性质可得BCAE，结合条件BCDE，由线面垂直的判定定理可得BC平面ABDE，从而由线面垂直的性质可得BCAD；（2）先分别求出三棱锥ABCD与四棱锥CABDE的体积，利用切割法求出三棱锥ACDE的体积，利用平面几何知识求出CDE的面积，利用“等积变换”可得结果.试题解析：（1）证明：因为AE平面ABC，BD平面ABC，所以BDAE，所以,,,ABDE在同一平面内．而BC平面ABC，所以BCAE，又,,,BCDEAEDEEAEDE平面ABDE，所以BC平面ABDE，又AD平面ABDE，所以BCAD.（2）解：三棱锥ABCD的体积为113BCDVSAB114222323，四棱锥CABDE的体积为213ABDEVSBC梯形11102322323，所以三棱锥ACDE的体积为212VVV.而22,5,17CDDECE，所以22210cos210CDDECECDECDDE，则310sin10CDE，所以CDE的面积为1sin2SCDDECDE13102253210.设三棱锥ACDE的高为h，则13VSh，即2h，即三棱锥ACDE的高为2.20．(1)π3(2)33【解析】试题分析：(1)首先边化角，据此求得1cos2A，=3A；(2)过D作//DEAC交AB于E，利用余弦定理结合题意可得33a.试题解析：（1）由已知2coscoscbAB，-9-由正弦定理有2sinsincossincosCBAAB，整理的2sincossincossincosCABAAB，即2sincossinsinCAABC，又sin0C，所以1cos2A，=3A；（2）过D作//DEAC交AB于E，113EDAC，23DEA，由余弦定理，22222cos3ADAEEDAEED，得4AE，则6AB，又3AC，3A，则三角形ABC为直角三角形，33aBC.21．(1)没有95%的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关(2)910【解析】试题分析：（1）根据频数等于总数乘以对应概率，得体育迷总数，再根据关系依次填写列联表，代入公式求得卡方值，对照参考数据作出判断（2）先根据分层抽样得抽取的男女生数，再利用枚举法确定总事件数，从中确定至少有一名女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解(1)由频率分布直方图可以知道,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而填写列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055将列联表中的数据代入公式计算,-10-得,因为,所以没有的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关;(2)根据分层抽样原理,抽取的男生有人,记为A,B;女生有人,分别记为c、d、e;从5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种,至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9种,故所求的概率为22．(1)220xy(2),2【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导数几何意义求切线斜率，最后根据点斜式求切线方程（2）先求函数导数，研究符号情况，对导函数中符号不定部分二次求导，根据二次函数图像与性质分类讨论，确定a的取值范围.试题解析：解：（1）当时，1ln4xfxxx，所以12kf，又因为，所求直线方程为，即。（2）当时，，即11ln10,ln01axxxaxhxxx因为，，所以在上恒成立即可。对求导，得2121hxaxx设，抛物线开口向上，横过定点，当时，在上单调递增满足题意；当0时解得的零点为，，只需即可，即，解得，又，所以此时。综上所述，的取值范围是。