广西柳江中学2019-2020学年高二数学10月月考试题 理

-1-广西柳江中学2019-2020学年高二数学10月月考试题理考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是（）A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等2．椭圆22143xy的离心率为（）A．14B．34C．12D．323．已知方程22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．(1,2)B．31,2C．(,1)(2,)D．3(,1),24．下列命题中为真命题的是()A.命题“若，则”的否命题B.命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题C.命题“若x＝1，则”的否命题D.命题“已知，若，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．116．已知0,1,1A,2,1,0B,3,5,7C,1,2,4D,则直线AB和直线CD所成角的余弦值为()A.52266B.52266C.52222D.522227．下列命题中正确的个数是（）①命题“若2320xx,则1x”的逆否命题为“若1x，则2320xx;②“0a”是“20aa”的必要不充分条件;③若pq为假命题，则p，q都为假命题;-2-④若命题2000:,10pxRxx,则:pxR，210xx.A．1B．3C．2D．48．设等比数列na满足12131,3aaaa，则公比q（）A.2B.2C.12D.129．直线y＝x＋m与椭圆2214xy有两个不同的交点，则m的范围是()A.－5＜m＜5B.m＜－5，或m＞5C.m＜5D.－5＜m＜510．椭圆2212516xy的焦点为12,FF，P为椭圆上一点，若1260FPF，则12FPF的面积是（）.A.1633B.3233C.163D.32311．已知P为椭圆2212516xy上的点，点M为圆C1：(x＋3)2＋y2＝1上的动点，点N为圆C2：(x－3)2＋y2＝1上的动点，则|PM|＋|PN|的最大值为()A.8B.12C.16D.2012．设椭圆222210xyabab的两焦点为12,FF，若椭圆上存在点P，使012120FPF，则椭圆的离心率e的取值范围为().A．3(0,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)4第II卷（非选择题)二、填空题13．已知向量a，b的夹角为60°，2a，1b，则ab______．14．已知:01px,:qxk，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是___________。15．已知点M是圆224xy上任意一点，过点M向x轴作垂线，垂足为N，则线段MN的中点的轨迹方程为___________________.16．已知椭圆22142xy，则以点（1，1）为中点的弦所在的直线方程为____________。三、解答题17．(10分）求长轴长是10，离心率是45的椭圆的标准方程。-3-18.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点E，F分别是AB，1CC的中点，求直线1AE与平面11BDF所成角的正弦值是19．(12分）设命题p:实数x满足22430xmxm；命题q：实数x满足31x（1）若1m，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若0m,且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.20．(12分）ABC的内角、、ABC所对的边分别为abc、、，且sin3coscBbC．（1）求角C；（2）若5ab，且ABC的面积为332，求c的值．-4-21．(12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA面ABCD，且2PAAB，E为PD中点．（1）证明：PB//平面AEC；（2）证明：平面PCD平面PAD；（3）求二面角EACD的余弦值．22．(12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab四个顶点中的三个是边长为23的等边三角形-5-的顶点.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线ykxm与圆2222:3bOxy相切且交椭圆E于两点MN，，求线段||MN-6-2018级高二10月月考理数参考答案1~5．ACBBA6~10.ABBDA11~12.BC13.1.14.(,0].15.2214xy16.x+2y-3=011．B根据题意，椭圆的焦点为(－3，0)，(3，0)，分别是两圆(x＋3)2＋y2＝1和(x－3)2＋y2＝1的圆心，所以(|PM|＋|PN|)max＝|PC1|＋|PC2|＋2＝2×5＋1＋1＝12，12．C当P是椭圆的上下顶点时,12 FPF最大,121120180,6090,FPFFPO12sin60sinsin90,FPF113,,12cFPaFOca则椭圆的离心率e的取值范围为3,12,故选C.16．303【解析】设直线方程为y=k（x﹣1）+1，代入椭圆方程，消去y得：（1+2k2）x2﹣（4k2﹣4k）x+2k2﹣4k﹣2=0，设交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，即224k-4k=21+2k解得k=﹣12，所以直线方程为y=﹣12（x-1）+1即x+2y-3=017．（1）225x+29y=1或29x+225y=1；解：（1）设椭圆的方程为：22xa+22yb=1（a＞b＞0）或22ya+22xb=1（a＞b＞0），由已知得：2a=10，a=5，e=ca=45，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：225x+29y=1或29x+225y=1；18.【详解】设正方体棱长为2，分别以1,,ADABAA为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则111(0,0,2),(0,1,0),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)AEBDF，所以1111(0,1,2),(2,2,0),(2,0,1)AEBDBF.-7-设平面11BDF的法向量为(,,)nxyz，则1110,0,nBDnBF即220,20,xyxz令1x，则1,2yz，即平面11BDF的一个法向量为(1,1,2)n.设直线1AE与平面11BDF所成角为，则11330sin1030nAEnAE.19．(1)(2,3)x(2)4,23m解：（1）由22430xmxm得;()(3)0xmxm当1m时，13x，即P为真时，(1,3)x由31x得131x，即24x，即q为真时，(2,4)x因为pq为真，则p真q真，所以(2,3)x（2）由22430xmxm得；()(3)0xmxm，又0m，所以m＜x＜3m,由31x得131x，即24x；设3Axxmxm或，24Bxxx或若pq是的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以0234mm即4,23m20．（1）3C（2）7c【详解】（1）∵sin3coscBbC，∴sinsin3sincosCBBC，∵sin0B，∴sin3cosCC，∴tan3C，∴在ABC中3C；（2）∵ABC的面积为332，∴1333sin242abCab，∴6ab，-8-由余弦定理，有2222coscababC222cos251267abababC，∴7c．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）33（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．（2）证明：PA⊥平面ABCD．CD平面ABCD，∴PACD．又在正方形ABCD中CDAD且PAADA，∴CD平面PAD．又CD平面PCD，∴平面PCD平面PAD．（3）如图，以A为原点，,,ABADAP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．PA平面ABCD，∴AP是平面ABCD的法向量，AP=（0,0,2）．设平面AEC的法向量为,,nxyz,0,0,1AEuuur,2,2,0AC,则00nAEnAC,即002200yzxyzyxy∴令1y,则1,1,1n.∴23cos323APnAPnAPn,∴二面角EACD的余弦值为3322．（Ⅰ）22193xy；（Ⅱ）362.I由题意，椭圆上下顶点与左右顶点其中的一个构成等边三角形，3,3,abb即3,3ab.所以椭圆E的方程为22193xy；II圆22:2Oxy，直线ykxm与圆22:2Oxy相切，221mk，即2221mk，-9-联立方程：22193xyykxm得：222136330kxkmxm设11,Mxy，22,Nxy，2121222336,1313mkmxxxxkk由弦长公式得：222121212||114MNkxxkxxxx22221293113kmkk将2221mk代入得：2222129322113kkMNkk222222227122713626613132kkkkkk当且仅当：222271kk即215k时等号成立，所以弦长MN最大值为362.