内蒙古师范大学锦山实验学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文

内蒙古师范大学锦山实验学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题文第I卷（选择题共60分）一、选择题:（本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合{|(4)(2)0},{|03},MxxxNxx则MN=（）A.[0,2)B.[0,2]C.(2,3]D.[2,3]2．若复数z满足24izi，则复数z（）A.24iB.24iC.42iD.42i3．设131:log0,:()13xxpq则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．已知向量a＝(2，2)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为()A.31010B．－31010C.22D．－225．为了得到函数sin(2)6yx的图象，只需把函数sin2yx的图象（）A.向左平行移动6个单位长度B.向左平行移动12个单位长度C.向右平行移动6个单位长度D.向右平行移动12个单位长度6．已知一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是A、3B、23C、6D、57．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2B．4C．8D．168．已知实数0,0ab，若31ab，则13ab的最小值是（）A.12B.6C.113D.839．在等比数列{}na中，已知259aa，348aa，则2225aaA、9B、48C、65D、9910．函数1()lnfxxx的图象大致是（）.ABCD11．已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左右焦点分别为1F，2F，点A在双曲线上，且2AFx轴，若127AFAF，则双曲线的离心率等于（）A.233B.43C.7D.712．fx是定义在R上的奇函数，且33fxfx，当03x时，22log2fxx，则当06x时，不等式30xfx的解集是（）A.0,23,4B．0,24,5C．2,34,5D．2,33,4第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分。）13．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为90的样本，其中高一年级抽40人，高三年级抽20人．则该校高二年级学生人数为_________．14．已知变量,xy满足约束条件21110xyxyy则zxy的最大值为.15．设曲线33yxax在x=1处的切线方程是yxb，则a________；16．已知直线:20lmxy与圆2212xy相交，弦长为2，则m____________．三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题10分）己知函数2()2sin(2)2sin.6fxxx（1）求函数()fx的最小正周期。（2）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，()12Bf,b=1,c=3，求a的值．18．（本题12分）已知公差不为0的等差数列{}na中，479sa且1413,,aaa成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）试推导数列1{}nS的前n项和nT的表达式。19．（本题12分）某大学高等数学老师这学期分别用,AB两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在甲班乙班合计优秀不优秀合计犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22(),()()()()nadbcKabcdacbd其中nabcd）20．（本题12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC底面ABC，12CCABACBC，D为线段AC的中点．（1）求证：直线1//AB平面1BCD；（2）求三棱锥1DCCB的体积．21．（本题12分）已知椭圆C:22221xyab(ab0)上的点M与两个焦点1,2FF构成的三角形周长为222，椭圆C的离心率为22(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知点Q(5,04),动直线l过右焦点2F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:QAQB为定值.22．（本题12分）已知函数ln1fxxkx.（1）求函数fx的的单调区间；（2）若0fx恒成立，试确定实数k的取值范围。参考答案1．A【解析】∵M={x|（x+4）（x-2）＜0}=（-4，2）N={x|0≤x≤3}=[0，3]，∴M∩N=[0，2）故选A2．C【解析】试题分析：242442iziii.选C.3．B【解析】p真：{|01}xx;q真：10,{|1}xxx,显然p是q的充分不必要条件.4．D【解析】由已知条件求得b＝(0，-2)，所以cos〈a，b〉＝abab＝22.5．B【解析】由函数sin2()12yx，所以只需把函数的图象沿着x轴向左平移12个单位而得到，故选B.6．D【解析】该几何体下方是一个圆柱，上面是半球组合成的，圆柱的高是1，半径是1，球的半径是1，表面积为2221112157．C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：0,1,03,1,1,13,2,2,23,8,3,33kssksksk不成立，输出8s8．A【解析】实数0,0ab，则131393612baabababab,当且仅当9baab时取等号.故本题正确答案是A9．C【解析】试题分析：由348aa得258aa，故2225aa22525()265aaaa。选C。10．B【解析】特值法：特殊点11．A【解析】略12．D【解析】试题分析：当03x时，不等式30xfx即为22log20fxx，所以2log22,2x3x；当30x时，03x，所以22log2,fxfxx22log2fxx，当36x时，360x，由33fxfx可得262log80fxfxx，不等式30xfx可转化为0fx即22log80x，所以34x，综上所述：不等式30xfx的解集是2,33,4，故选D.13．300【解析】由题意得高二年级应抽取30人，则高二年级学生人数为300，故答案为300.14．3【解析】试题分析：由可行域知直线过点（2,1）时取得最大值3.15．-2【解析】因为'23yxa，所以由导数的几何意义及题设条件可得切线的斜率3+a=1，解之得a=-2。16．24试题分析：圆心到直线距离为2|2|11mm，所以24m17．（1）；（2）a的值为1或2.【解析】（1）利用两角和差的正余弦公式化简；（2）利用正弦定理.解：（1）2()2sin(2)2sin6fxxx2(sin2coscos2sin)(1cos2)66xxx311cos2(sin2cos2)22xxx13cos2sin21cos(2)1223xxx，所以函数()fx的最小正周期为.……6分（2）由()12Bf，得cos()113B,即cos()03B.又因为0B，所以4333B.所以32B，即6B.……8分因为1,3bc，所以由正弦定理sinsinbcBC，得3sin2C.……9分又506C故3C或23.……10分当3C时，2A，从而222abc；当23C时，6A，又6B，从而1ab.……11分故a的值为1或2.……12分18．（1）21nan=+（2）nT2354(1)(2)nnnn+++【解析】试题分析：解：（1）设等差数列{}na的公差为(0)dd¹.因为479Sa=+，所以114669adad+=++.①因为1413,,aaa成等比数列，所以2111(12)(3)aadad+=+.②由①，②可得：13,2ad==.所以21nan=+.(6分)（2）由21nan=+可知：2(321)22nnnSnn++?==+所以11111()(2)22nSnnnn==-++所以123111111nnSSSSS-+++++11111111111()2132435112nnnn=-+-+-++-+--++21111135()212124(1)(2)nnnnnn+=+--=++++.所以数列1{}nS的前n项和为nT2354(1)(2)nnnn+++.（12分）考点：等比数列19．（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.（Ⅱ）93155P;（Ⅲ）在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。【解析】试题分析：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高3分（Ⅱ）记成绩为86分的同学为,AB，其他不低于80分的同学为,,,CDEF“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：,,,,,,,,,ABACADAEAFBCBDBEBF共9个，5分故93155P7分（Ⅲ）甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计2020409分224031010175.5845.02413272020K，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。12分考点：茎叶图，古典概型概率的计算，卡方检验。20．（1）证明见解析；（2）33．【解析】试题解析：（1）连接1BC交1BC于点M，连接DM，在1ACB中，D为AC中点，M为1BC中点，所以1//DMAB，又因为1AB平面1BCD，DM平面1BCD所以1//AB平面1BCD.（2）因为1CC底面ABC，所以1CC为三棱锥1CDBC的高，所以11113DCCBCBCDBCDVVSCC11313232321．(1)+y2=1(2)见解析【解析】(1)根据椭圆的定义得:22222ac又离心率22cea解得a=，c=1,所以b2=2-1=1,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)当直线l的斜率为0时,A(,0),B(-,0),则·=(-,0)·(--,0)=-.当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2).由可得(t2+2)y2+2ty-1=0.显然Δ0.所以因为x1=ty1+1,x2=ty2+1,所以·=(x1-,y1)·(x2-,y2)