1福建省安溪第一中学2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题本卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、向量),4,2(xa,)2,,2yb(,若6a,且ba,则x+y的值为()A.-3B.1C.-3或1D.3或12、已知x,y之间的数据如下表所示,则回归直线过点()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0)B.(2,1.8)C.(3,2.5)D.(4,3.2)3、当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题,已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.30C.20D.364、抛物线2axy的准线方程是y=2,则a的值为()A.81B.81C.8D.-85、已知00',2015),ln2014()(xxfxxxf则()A.2eB.1C.2lnD.e6、若椭圆)0(12222babyax的离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为()A.45B.25C.23D.457、已知双曲线221()myxmR与椭圆2215yx有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为()A.3yxB.33yxC.13yxD.3yx8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是()2A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球9.设函数fx在R上可导,其导函数为fx,若函数fx在1x处取得极大值,则函数yxfx的图象可能是()A.B.C.D.10、下列说法正确的是()A.命题“若1,12xx则”的否命题为“若1,12xx则”B.命题“1,200xRx”的否定是“1,2xRx”C.命题“若yxyxcoscos,则”的逆否命题为假命题D.命题“若yxyxcoscos,则”的逆命题为假命题11、P是双曲线1322yx上一点,过P作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B求PBPA的值()A.83B.83C.163D.16312、已知)(xf是可导的函数,且)()('xfxf对于x∈R恒成立,则()A.)0()2014(),0()1(2014fefeffB.)0()2014(),0()1(2014fefeffC.)0()2014(),0()1(2014fefeffD.)0()2014(),0()1(2014fefeff二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若a1,a2,…,a20这20个数据的平均数为x,方差为0.21,则a1,a2,…,a20,x这321个数据的方差为______.14、设点P是曲线3335yxx上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是________15、若032112xxmxmx是或的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.16、已知F为抛物线2yx的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,0OAOB(其中O为坐标原点),则ABOAFO与面积之和的最小值是________.三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其它5题,每题12分,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.命题p:方程0122mxx有两个不相等的正根;命题q:方程0103)2(22mxmx无实根.求使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围.18.已知二次函数)(xf的最小值为-4,且关于x的不等0)(xf的解集为Rxxx,31|.(1)求函数)(xf的解析式;(2)求函数xxxfxgln4)()(的零点个数.19、某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图);4(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试.(3)在(2)的前提下,学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率.20、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=12AD=1,CD=3.(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若M为棱PC的中点,求异面直线AP与BM所成角的余弦值;(3)若二面角MBQC大小为30°,求QM的长.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计1001.000521、已知动圆P与圆221:(3)81Fxy相切,且与圆相内切,记圆心P的轨迹为曲线C;设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点,O为坐标原点,过点2F作OQ的平行线交曲线C于,MN两个不同的点.(1)求曲线C的方程;(2)试探究||MN和2||OQ的比值能否为一个常数?若能,求出这个222:(3)1Fxy常数,若不能,请说明理由;(3)记2QFM的面积为1S,2OFN的面积为2S,令12SSS,求S的最大值.22、已知函数27()ln,()62fxxgxaxx,函数()gx的图象在点32x处的切线平行于x轴.(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)设()()()hxfxgx,若()yhx的所有零点中,仅有两个大于12,设为12211,()2xxxx(1)求证:1211,122xx(2)过点1122(,()),(,())xfxxfx的直线的斜率为k,证明:122k67安溪一中2020春季高二年返校考试数学参考答案1、答案C2、解析由回归直线恒过样本中心求解,∵x-=1+2+3+4+55=3,y-=1.2+1.8+2.5+3.2+3.85=2.5,故回归直线过点(3,2.5).答案C3、[解析]360×90360+270+180=40.4、解析:由y=ax2得x2=1ay,∴1a=-8,∴a=-18.答案:B5、解析:选B由题意可知f′(x)=2014+lnx+x·1x=2015+lnx.由f′(x0)=2015,得lnx0=0,解得x0=1.6、答案:B解析:因为椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e1=32,所以1-b2a2=e21=34,即b2a2=14,而在双曲线x2a2-y2b2=1中,设离心率为e2,则e22=1+b2a2=1+14=54,所以e2=52.7、答案A8、选D9、选B10、解析A项中否命题为“若x2≤1,则x≤1”,所以A错误;B项中否定为“∀x∈R,x2≤1”,所以B错误;因为逆否命题与原命题同真假,所以C错误;易知D正确,故选D.11、选A12、解析令g(x)=f(x)ex,则g′(x)=f(x)ex′=f′(x)ex-f(x)(ex)′e2x=f′(x)-f(x)ex0,所以函数g(x)=f(x)ex在R上是单调减函数,所以g(1)g(0),g(2014)g(0),即f(1)e1f(0)1,f(2014)e2014f(0)1,故f(1)ef(0),f(2014)e2014f(0).答案D13、答案0.214、20,,2314答案中90度要去掉?15、由已知易得{x|x2-2x-30}{x|xm-1或xm+1},又{x|x2-2x-30}={x|x-1或x3},∴-1≤m-1,m+13或-1m-1,m+1≤3,∴0≤m≤2.答案[0,2]816、答案25解析:由题意可知,F1(,0)4.设122212()()AyyByy,,,,∴OAOB2121220yyyy,解得121yy.当2212yy时,AB所在直线方程为1yy2211122212121()()yyyyyyxyxy令0y,得121xyy,即直线AB过定点0(1)C,.于是ABOAFOSS=ACOBCOAFOSSS=1211111||||||2224yyy=18(5|1y|+4|2y|)124822551yy,当且仅当125||=4||yy且121yy时,等号成立.当21y=22y时,取11y,21y,则AB所在直线的方程为1x,此时求得ABOAFOSS=11192282.4而9582.17、解析设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由Δ1=4m2-4>0,x1+x2=-2m>0,得m<-1,所以命题p为真时:m<-1.---------------------------------------2分由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,所以命题q为真时:-2<m<3.-----------------------------------4分由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假,-----------------------------------6分当p真q假时,m<-1,m≥3或m≤-2,此时m≤-2;------------------------------8分当p假q真时,m≥-1,-2<m<3,此时-1≤m<3,所以所求实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.-----------------------------------10分答案(-∞,-2]∪[-1,3)18、解(1)∵f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R},∴f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a0.∴f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.9故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.-----------------------------------4分(2)∵g(x)=x2-2x-3x-4lnx=x-3x-4lnx-2(x0),∴g′(x)=1+3x2-4x=(x-1)(x-3)x2.令g′(x)=0,得x1=1,x2=3.---------6分当x变化时,g′(x),g(x)的取值变化情况如下:-----------------------------------10分当0x≤3时,g(x)≤g(1)=-40.又因为g(x)在(3,+∞)上单调递增,因而g(x)在(3,+∞)上只有1个零点.故g(x)在(0,+∞)上只有1个零点.-------------------12分19、[解析](1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35(人),第3组的频率为30100=0.300,频率分布直方图如下图.---------------------------4分(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组:3060×6=3(人),第4组:2060×6=2(人),第5组:1060×6=1(人),所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.-----------------------------------8分(3)设第