湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

-1-湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集RI，集合}1|{},3,log|{A3xyxBxxyy，则（）A．BAB．ABAC．BAD．)(BCAI2.已知i是虚数单位，复数z满足izi2)1(，则z的虚部是（）A．1B．iC．－1D．－i3.函数xxf3log)(的图象与函数()singxx的图象的交点个数是()A．2B．3C．4D．54.若向量,ab的夹角为32，且1||,2||ba，则向量ba2与向量a的夹角为（）A．6B．3C.23D．565.已知0a，0b，若不等式313mabab恒成立，则m的最大值为（）A．9B．12C．18D．246.已知21)4tan(，且0，则2sin22sin等于（）A．255B．25C．25D．5127.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．48B．32C．12D．88.已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记)3(log5.0fa,),2(),5(log2mfcfb则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba9.直线02yx分别与轴轴，yx交于BA,两点，点P在圆2)2(22yx上，则-2-ABP面积的取值范围是（）A．]6,2[B．]8,4[C.]23,2[D．]23,22[10.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．4B．5C．7D．911.已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，设函数)(xf的导数为)(xf，若对任意的0x都有0)()(2xfxxf成立，则（）A．)3(9)2(4ffB．)3(9)2(4ffC．)2(3)3(2ffD．)2(2)3(3ff12.设双曲线)0,0(12222babyaxC，：的左、右焦点分别为1F、2F。若直线xy与双曲线C交于QP,两点，且四边形21QFPF为矩形，则双曲线的离心率为（）A．62B．62C．22D．22二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数,xy满足10,0,0,xyxyx则2zxy的最大值是．14.5)2(xx的展开式中，3x的系数是。（用数字填写答案）15.来自甲，乙，丙3个班级的5名同学站成一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有。（用数字作答）16.已知32,(),xxafxxxa，若存在实数b，使函数()()gxfxb有两个零点，则a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．2S2kk输出k开始否结束11SSS是1,2kS-3-17.(10分)若数列}{na的前n项和为nS，且nnnaaSa212,0()nN．（1）求数列}{na的通项公式；（2）若0na)(Nn，令)2(1nnnaab，求数列}{nb的前n项和nT．18.（12分）已知函数.21)cos()sin(3cos)(2xxxxf（1）求函数)(xf在],0[上的单调递减区间；（2）在锐角ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知2,1)(aAf,AaCbsinsin,求ABC的面积．19.（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程.（2）利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:niiniiiniiniiitntytnytttyyttb1221121)())((ˆaybt.20.（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是直角梯形，-4-,//,90CDABADCCDAB2，平面PDPAABCDPAD,平面，点E在PC上，PACDE平面。（1）求证：PCDPA平面；（2）设2AD，若PADPBC与平面平面所成的二面角为45，求DE的长．PBEACD21.（12分）已知椭圆)0(9C222mmyx：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点BA,，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;（2）若l过点),3(mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。22.（12分）已知函数)0(,)(aRaaaxexfx且（1）若函数0)(xxf在处取得极值，求实数a的值，并求此时]1,2[)(在xf上的最大值;（2）若函数)(xf不存在零点，求实数a的取值范围。2019年益阳市六中高二期中考试试题参考答案数学（理科）-5-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集RI，集合}1|{},3,log|{A3xyxBxxyy，则（A）A．BAB．ABAC．BAD．)(BCAI2.已知i是虚数单位，复数z满足izi2)1(，则z的虚部是（A）A．1B．iC．－1D．－i3.函数4()logfxx的图象与函数()singxx的图象的交点个数是(B)A．2B．3C．4D．54.若向量,ab的夹角为32，且1||,2||ba，则向量ba2与向量a的夹角为（B）A．6B．3C.23D．565.已知0a，0b，若不等式313mabab恒成立，则m的最大值为（B）A．9B．12C．18D．246.已知21)4tan(，且0，则2sin2cossin2等于（D）A．255B．25C．25D．5127.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（C）A．48B．32C．12D．88.已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记)3(log5.0fa,),2(),5(log2mfcfb则,,abc的大小关系为（C）A．abcB．acbC．cabD．cba9.直线02yx分别与轴轴，yx交于BA,两点，点P在圆2)2(22yx上，则ABP面积的取值范围是（A）A．]6,2[B．]8,4[C.]23,2[D．]23,22[10.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（D）2S2kk输出k开始否结束11SSS是1,2kS-6-A．4B．5C．7D．911.已知函数)(xf是定义域在R上的偶函数，设函数)(xf的导数为)(xf，若对任意的0x都有0)()(2xfxxf成立，则（A）A．)3(9)2(4ffB．)3(9)2(4ffC．)2(3)3(2ffD．)2(2)3(3ff12.设双曲线)0,0(12222babyaxC，：的左、右焦点分别为1F、2F。若直线xy与双曲线C交于QP,两点，且四边形21QFPF为矩形，则双曲线的离心率为（D）A．62B．62C．22D．22二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数,xy满足10,0,0,xyxyx则2zxy的最大值是2．14.5)2(xx的展开式中，3x的系数是10。（用数字填写答案）15.来自甲，乙，丙3个班级的5名同学站成一排照相，其中甲班有2名同学，乙班有2名同学，丙班有1名同学，则仅有一个班的同学相邻的站法种数有48。（用数字作答）16.已知32,(),xxafxxxa，若存在实数b，使函数()()gxfxb有两个零点，则a的取值范围是),1()0,(.三、解答题（本题共7道题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,第7题12分）17.若数列na的前n项和为nS，首项10a且22nnnSaa()nN．（1）求数列na的通项公式；（2）若0()nanN，令1(+2)nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．解：（1）1(1)nna或nan；（2）32342(1)(2)nnTnn．-7-解析：（1）当1n时，21112Saa，则11a当2n时，2211122nnnnnnnaaaaaSS，即111()(1)0nnnnnnaaaaaa或11nnaa1(1)nna或nan（2）由0na，nan，1111()(2)22nbnnnn1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)nnTnnnnnn18.已知函数.21)cos()sin(3cos)(2xxxxf（1）求函数)(xf在],0[上的单调递减区间；（2）在锐角ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知2,1)(aAf,AaCbsinsin,求ABC的面积．答：（1）],65[],3,0[（2）3ABCS19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程.(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:121,niiiniittyybttaybt.【解析】(1)因为t=1277…=4,-8-y=2.93.33.64.44.85.25.97=4.3,设回归方程为y=bt+a,代入公式,经计算得b=31.420.700.51.84.89412=14142=12,a=y-bt=4.3-12×4=2.3,所以,y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3.(2)因为b=120,所以2007年至2013年该地区人均纯收入稳步增长,预计到2015年,该地区人均纯收入y=0.5×9+2.3=6.8(千元),所以,预计到2015年,该地区人均纯收入约6800元左右.