重庆市育才中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

-1-重庆市育才中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题满分：150分时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3.考试结束后，将答题卡交回并将本试卷妥善保管以备老师评讲。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1-8题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9,10题是多选题1.若2,1xx，则x（）A.1B.C.0或1D.0或1或2.函数311xxy的定义域为（）A．,3B．,1C．3,1D．,33,13.设xR，则“211x”是“05x”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数13)1(xxf，则)(xf的解析式是()A．13)(xxfB．43)(xxfC．23)(xxfD．23)(xxf5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是()A.xyB.xyC.21xyD.xy26．已知0404xxxxxf，则3ff的值为（）A．-3B．3C．2D．－27．函数,012141xyxx的值域为（）A．,1B．),45[C．)1,45[D．]1,45[8.已知函数()exFx满足()()()Fxgxhx，且()()gxhx，分别是R上的偶函数和奇函数，若不等式21)()2(xahxg在2,0x上恒成立，则实数a的取值范围为（）-2-A．2,0B．,2C．2,D0,9.（多选）若函数1,01aabaxfx的图象经过第一、三、四象限，则一定有()A．1aB．10aC．0bD．0b10.（多选）定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（）A.0)0(fB.)(xfy是奇函数C．)(xf在nm,上有最大值)(nfD.0)1(xf的解集为1,二、填空题：本题共5小题，每题4分，共20分11.若集合A＝{062xxx}，B＝{x|24xx≤0}，则BA=_______.12.已知函数xfy的对应关系如下表，函数xgy的图象是如图的曲线ABC，其中)3,1(A，)1,2(B，)2,3(C，则))2((fg的值为___,))2((gf值为___.13.已知关于x的不等式0122aaxax的解集是R，则实数a的取值范围是_________．14.函数1)21()(223xxxf的单调递增区间为_________,值域为___________.15.已知函数)1(2)1(4)(2xaxxaxxxf，若存在2121,,xxRxx，使得)()(21xfxfx123f(x)321-3-成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题：本题共6小题，每题15分，共90分16.（本小题满分15分）已知函数52--xxf的定义域为A，()()20-12-2xxlnxg+=的定义域为B.（1）求出集合BA,；（2）求()BACR；（3）若}{axaxC=-5，且()BAC⊆，求a的取值范围．17.（本小题满分15分）化简、求值（1）计算：39231-222-1250loglog.+）（；（2）已知31-=+xx，求21-xx+的值；(3)已知nlg,mlg==32,求45lg的值.18.（本小题满分15分）已知函数()xf是偶函数，当()+∞，0∈x时，()xxxf1+=.(1)求当()0∞-∈，x时，()xf的解析式；(2)在答题卡上坐标系内画出函数图像的草图，并通过观察图像写出()xf的值域；-4-(3)求解不等式()xxf2-4.19.（本小题满分15分）已知函数()()1-xxgexfx==，.(1)写出xfgy的单调递增区间（不需要说明原因）；(2)若函数()[]mxgfy+=与x轴有交点，试求m的取值范围；(3)若函数()[]kxfgy+=在[]2ln-3ln,1-∈x上的图像不全在x轴下方，试求k的取值范围.20.（本小题满分15分）重庆育才中学心理学工作室对学生上课注意力集中度展开了调查，经研究发现其在一节课40分钟中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线.当(]140,t∈时，曲线是二次函数图像的一部分，当[]14,40∈t时，曲线是函数()()10835-≠+=a,axlogya，图像的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳.（1）试求()tfp=的函数关系式；（2）谈谈你认为教师应该在一节课的什么时段安排核心内容效果最佳？请说明理由.-5-21.（本小题满分15分）对于定义在D上的函数()fx，如果对于任意的Dx∈，存在常数0M都有()Mxf≤成立，则称M为函数()fx在D上的一个结界.已知函数()1-)21()41(xxaxf+=（1）当1=a时，试判断函数()fx在()0∞-，上是否存在结界，若存在请求出该结界，若不存在请说明理由；（2）若函数()fx在[)+∞，0上的结界为3，求出实数a的取值范围.重庆育才中学高2022级2019-2020学年度（上）期期中考试数学试卷答案一、选择题：BDABAADC9.AD10.ABD二、填空题：11.]2,4[12.1,313.),0[14.,1，),1615[15.（-∞，21）∪（1，+∞）三、解答题：-6-16.解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，…………………………4分(2)（CRA）={x|x3或x7}，…………………………6分∴（CRA）∩B={x|2x3或7x10}…………………………8分（3）由（1）知，A∪B={x|2＜x＜10}，…………………………10分当C≠∅时，要使C⊆（A∪B），须有，解得＜a≤3；…………………………13分当C=∅时，5-a≥a，解得a≤．…………………………14分∴综上所述，a的取值范围是a≤3．…………………………15分17.解：（1）21；（2）5（3）mn-12+；………………每小题各5分18.（1）()()xxxfxf1---==…………………………3分（2）图像略值域为,2，………………………8分-7-（3）当()+∞，0∈x时，()xxxf1+=x2-4，31034-2⇒+⇒xxx………………………11分当()0∞-∈，x时，()xxxf1--=x2-4，05-2-⇒01-4⇒2+xxx………………………14分∴综上所述，不等式解集是()()3105-2-,，………………………15分18.解：（1）增区间为,0………………………………3分（2）由于函数+与轴有交点，即=0该方程有解。=-又由于那么。-.………………………………9分（3）函数+在上的图像不全在轴下方，即+的最大值不小于零。-8-由于，,所以≥0.所以………………………………15分20.解析：（1）当时，设将代入得,所以当时，………………………………3分当时，将代入得………………………………5分于是………………………………7分-9-(2)解不等式组得12-214………………………………10分解不等式组得14………………………………13分故当12-232时，80.答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳。…………………15分21.解析：（1）当时，+，因为在（-）上递减，所以=1,即在（-）的值域为（1，+），故不存在常数0,使|成立，所以函数在（-）上不存在结界。…………………………5分（2）由题意知，|在[0,上恒成立。-10-，-，所以-2-在[0,+上恒成立，…………………………7分所以…………………………9分设=，=,=,由得,设1,-=0，-=0,所以在上递减，在上的最大值为=-3而在上递增，在上的最小值为=3，所以实数的取值范围为[-3,3].…………………………15分