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1微专题五平面向量的数量积在近三年的江苏高考中，平面向量的数量积这个C级考点必考，且形式多样，难度不一．年份填空题解答题2017T12考察向量的线性运算；T13数量积与圆结合在一起考察T16向量与三角函数综合考察2018T13数量积与圆结合在一起考察2019T12解三角形与平面向量数量积目标1平面向量的夹角与模例1(1)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.(2)设单位向量e1，e2，对于任意实数λ都有e1＋12e2≤|e1－λe2|成立，则向量e1，e2的夹角为________．点评：【思维变式题组训练】1.若非零向量a，b满足|a|＝223|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为________．2.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在边AB上，AD→＝13AB→.若DB→·DC→＝3，则边AC的长是________．23.已知点A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，动点P满足AP→·BP→＝2|PC→|2，则|AP→＋BP→|的最大值为________．目标2平面向量的数量积例2如图，在△ABC中，已知边BC的四等分点依次为D，E，F.若AB→·AC→＝2，AD→·AF→＝5，则AE的长为________．(2)在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是线段BD上的任意一点，则AP→·AC→＝________.(3)如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|AB→|＝3，|AC→|＝5，则(AP→＋AQ→)·(AB→－AC→)的值为________．3点评：【思维变式题组训练】1.在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，O为△ABC外接圆的圆心，则AO→·BC→＝________.2.在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，A＝60°，若点P满足AP→＝AB→＋λAC→，且BP→·CP→＝1，则实数λ的值为________．3.在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若AB→·AD→＝－7，则BC→·DC→的值是________．4.如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交于点E，若点P是圆弧EB︵(含端点B，E)上的一点，则PA→·PB→的取值范围是________．4