山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理

1山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设命题000:0,cossin1pxxx，则p为（）A．0,cossin1xxxB．0000,cossin1xxxC．0,cossin1xxxD．0000,cossin1xxx2．命题：“若42x，则22x”的逆否命题是（）A．若42x，则x2，若2xB．若22x，则42xC．若2x，或2x，则42xD．若2x，或2x，则42x3.已知平面与平面相交于直线l，1l在平面内，2l在平面内，若直线1l和2l是异面直线，则下列说法正确的是（）A.l与21,ll都相交B.l至少与21,ll中的一条相交C.l至多与21,ll中的一条相交D.l与21,ll都不相交4.若“:pxa”是“:13qxx或”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．3aD．3a5．设命题:p函数1yx在定义域上是减函数；01,:2xxRxq都有命题，以下说法正确的是（）A．pq∨为真B．pq∧为真C．p真q假D．,pq均为假6．设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥，则n∥B．若⊥β，m∥，则m⊥βC．若⊥β，m⊥β，则m∥D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β7.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2第7题图第8题图8.右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）A．612B．33C．64D．369.若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）A．B．C．D．10．如图所示，正方体的棱长为1，OCBCB，则AO与CA所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°第10题图第11题图11．如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若2PAAB，ACBC，则二面角PACB大小的正切值是（）A.66B.6C.77D.7312．三棱锥PABC的四个顶点都在球D的表面积上，PA平面ABC，ABBC，3PA，2ABBC，则球O的表面积为（）A．13B．17C．52D．68第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知)3,1,2(a，),2,4(xb，)2,,1(xc，若cba)(，则实数x的值为.14．若命题：“x∈R，kx2－kx－10”是假．命题，则实数k的取值范围是________．15.已知ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线2AD，将ABC沿AD折成60的二面角，连结BC，则三棱锥CABD的体积为__________.16．如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_________．三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分）17．已知命题}0|{)1,0(,1:xxaaaxpx的解集是的不等式关于，命题)lg(:2axxyq函数的定义域为R，若为假为真q，pqp，求实数a的取值范围。18．已知命题:p关于x的方程230xaxa有实数根，命题:11qmam．(Ⅰ)若p是真命题，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.19.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．EEAEBEFEDECEMENE4第19题图第20题图20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．21．如图，在单位正方体1111DCBAABCD中，O是11DB的中点，（1）求证CB1∥平面1ODC.（2）求异面直线CB1与OD夹角的余弦值.（3）求直线CB1到平面1ODC的距离.第21题图第22题图22．如图，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，PBBC，BCD为等边三角形，3BDPA，ADAB，E为PC的中点.（1）求证：ABBC（1）求AB的长；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值.5高二理科数学期中考试参考答案一．选择题：CDBAADCBDABB二．填空题：13.-414.0,4;15.332;16.④三．解答题：17.解：∵P真∴0＜a＜1；Q真⇔20xxa对xR恒成立11404aa．P真Q假0110144aaaP假Q真01141或aaaa综上有实数a的取值范围是.考点：判断命题真假.18.解法一：(Ⅰ)当命题p是真命题时，满足0则24(3)0aa解得2a或6ap是真命题，则p是假命题即26a实数a的取值范围是(2,6).(Ⅱ)p是q的必要非充分条件则[1,1]mm是,26,的真子集即12m或16m解得3m或7m实数m的取值范围是,37,.解法二：(Ⅰ)命题p：关于x的方程230xaxa没有实数根p是真命题，则满足0即24(3)0aa解得26a实数a的取值范围是(2,6).(Ⅱ)由(Ⅰ)可得当命题p是真命题时，实数a的取值范围是,26,6p是q的必要非充分条件则[1,1]mm是,26,的真子集即12m或16m解得3m或7m实数m的取值范围是,37,.19.解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD；（2）证明∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内∴CD⊥面PAD又∵AQ在平面PAD同∴CD⊥AQ∵EF∥AQ∴CD⊥EF；（3）解∵∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴AQ⊥PD∴∠QAD=45°即AQ与平面ABCD所成角为45°又∵AQ∥EF∴EF与平面ABCD所成角45°．20..解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB…∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．7=S△SCD•BB1==．∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．…21.（1）法一：连接A1D则CB1∥A1D.而A1D平面1ODC，1BC平面1ODC所以CB1∥平面1ODC.法二：设平面1ODC的一个法向量为(,,)nxyz，由1.0.0nDOnDC得110220xyzyz，令1y，则1,1zx所以(1,1,1)n.又1(1,0,1)BC.从而1.0nBC所以1BC∥平面1ODC.解：（2）法一：由（1）知异面直线CB1与OD的夹角为1ADO或其补角.而1111ADACDC且O为11AC中点，故0130ADO，所以两异面直线CB1与OD的夹角的余弦值为32cos.法二：设1BC、DO分别为直线CB1与OD的方向向量，则由1(1,0,1)BC，11(,,1)22DO得cos1BC,DO=32.所以两异面直线CB1与OD的夹角的余弦值为32cos.解：（3）由（1）知平面1ODC的一个法向量为(1,1,1)n，又(0,1,0)DC所以CB1到平面1ODC的距离.33DCndn22.（1）连接AC，因为PA底面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPA.又因为PBBC，PPBPA，所以BC平面PAB.因为AB平面PAB，所以BCAB.（2）由（1）知BCAB.因为BCD为等边三角形，所以30ABD.8又已知ADAB，3BD，可得1AB.（2）分别以BABC,所在直线为yx,轴，过B且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，)0,23,23(),23,21,23(),0,0,3(),3,1,0(DECP.由题意可知平面PAB的法向量为)0,0,1(m.设平面BDE的法向量为),,(zyxn，则,0,0nBDnBE即,02323,0232123yxzyx则)2,3,3(n，43)2()3(3020313,cos222nm.所以平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值为47.