福建省泉州第十六中学2020届高三数学上学期期中试题 文

-1-福建省泉州第十六中学2020届高三数学上学期期中试题文考试时间：120分钟满分：150分2019.11.7第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|01,}AxxxN，则集合A的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知ab，cd，则下列命题中正确的是（)A．acbdB．abdcC．acbdD．cbda3．若点(3,4)P在角的终边上，则cos（）A.35B.35C.45D.454．向量(1,1)a，(1,0)b，若()(2)abab，则（)A．2B．2C．3D．35.已知直线,ab，平面,,,ab，则//,//ab是//的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知1cos62，则coscos3（）A．12B．12C．32D．327.函数()ln(2)fxxx的零点所在的大致区间为（）A．1,2B．2,3C．3,4D．4,58．函数2lnxyx的图象大致为（）-2-9．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b10．函数23,1,()23,1,xxfxxxx与函数2()gxx的图象交点的个数是（）A.0B.1C.2D.311．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A．8B．18C.24D．8612．已知21()ln(0)2fxaxxa，若对任意两个不等的正实数12,xx，都有1212()()2fxfxxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(0,1]B．(1,)C．(0,1)D．[1,)第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．设xy、满足约束条件：013xyxyxy，则2zxy的最小值为_____________．14．在ABC中，4,5,6abc，则sin2sinAC________.15．已知0m，0n，24mn，则12mn的最小值是__________．16．已知各项都不相等的等差数列na，满足223nnaa，且26121aaa，A.B.C.D.-3-则数列12nnS项中的最大值为__________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知集合{|13}Axx，{|02}Bxx．（1）分别求AB，()RCBA；（2）已知集合1Cxxa，若CA，求实数a的取值集合．18．（本小题满分12分）已知函数()cos(cos3sin)fxxxx.（1）求()fx的最小值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若()1fC，433ABCS,7c，求ABC的周长.19．（本小题满分12分）已知nS为等比数列na的前n项和，18a，且41a，5a，431a成等差数列．（1）求数列na的通项公式及nS；（2）若21log()nnnbaa，11nnncbb，求数列nc的前n项和nT．20.（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=3,BC=4,点D是线段AB上的动点.（1）当点D是AB的中点时,求证:AC1∥平面B1CD.（2）线段AB上是否存在点D,使得平面ABB1A1⊥平面CDB1?若存在,试求出AD的长度；若不存在,请说明理由.-4-21.（本小题满分12分）已知函数()()xfxxke（kR）．（1）求()fx的单调区间和极值；（2）求()fx在1,2x上的最小值．请考生在（22）、（23）、两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为312112xtyat（其中参数tR，a为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C的方程为22cos()4．（1）求曲线C的普通方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且||5AB，求常数a的值．23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()|1|||fxxxa．（1）若0a，求不等式()0fx的解集；（2）若方程()fxx有三个不同的解，求a的取值范围．SK试卷分析S型错误（技能型错误）K型错误（知识型错误）错误类型涉及题序失分错误内容涉及题序失分审题错误推理错误计算错误-5-书写错误-6-泉州第十六中学2019年秋季期中考试卷高三文科试卷参考答案与评分标准第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．-314．115．216.6三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解:（1）{|12}ABxx………………………………………3分(){|02}{|13}{|01}RCBAxxxxxxxx或或……………6分（2）①当1a时，C，此时CA；……………8分②当1a时，CA，则1a3；……………10分综合①②，可得a的取值范围是3，……………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()cos(cos3sin)cos3sincosfxxxxxxx)62sin(212sin2322cos1xxx…………………4分当-1)62sin(x时，()fx取最小值为12…………………6分（Ⅱ）1()sin(2)126fCC，∴1sin(2)62C，，),0(C因为，132(,)666C∴3C.…………………7分133sin24ABCSabC，∴3ab，由余弦定理得222cos73abab，…………………9分题号123456789101112答案DAADBCCBADCD-7-∴2()16ab即4ab，…………………11分∴47abc，所以ABC的周长为47.…………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）设数列na的公比为q，由题意知542aa，∴2q.∴1212nnnaaq．3s2nn..........6分（2）由（1）可得2325nbnnn..........7分1111()(25)(27)22527ncnnnn，..........9分∴1111111()27991125271449nnQnnn…．..........12分20．（本小题满分12分）解：(1)如图,连接BC1,交B1C于点E,连接DE,则点E是BC1的中点.又点D是AB的中点,由中位线定理得DE∥AC1,∵DE⊂平面B1CD,AC1⊄平面B1CD,∴AC1∥平面B1CD.…………………5分(2)当CD⊥AB时,平面ABB1A1⊥平面CDB1.…………7分证明如下：∵AA1⊥平面ABC,CD⊂平面ABC,∴AA1⊥CD.又CD⊥AB,AA1∩AB=A,∴CD⊥平面ABB1A1.∵CD⊂平面CDB1,∴平面ABB1A1⊥平面CDB1.∵AB=5,AC=3,BC=4,∴AC2+BC2=AB2,故△ABC是以角C为直角的三角形.又CD⊥AB,∴可求得AD=95…………12分21.（本小题满分12分）解：（1）'()(1)xfxxke……………1分由'()0fx，得1xk；当1xk时，'()0fx；当1xk时，'()0fx；-8-∴()fx的单调递增区间为(1,)k，单调递减区间为(,1)k……………4分1()(1)kfxfke极小值，无极大值．……………6分（2）当11k，即2k时，()fx在1,2上递增，∴()(1)(1)fxfke最小值；当12k，即3k时，()fx在1,2上递减，∴2()(2)(2)fxfke最小值；当112k，即23k时，()fx在1,1k上递减，在1,2k上递增，∴1()(1)kfxfke最小值．..........12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）22cos()22(coscossinsin)2cos2sin444，2222cos2sin22xyxy，所以曲线C的普通方程为：22220xyxy．……………5分（2）将曲线C的方程变形为22(1)(1)2xy与直线l的参数方程联立得：22231()22042tattat．首先2803a，由韦达定理12tta，2122tta．由参数t的含义知：222121212||||()44(2)5ABttttttaa，即228351aa，满足283a，故1a，综上常数a的值为1．……………10分23.（本小题满分10分）解：（1）0a时，1,1,()|1|||21,10,1,0.xfxxxxxx∴当1x时，()10fx不合题意；当10x时，()210fxx，解得102x；-9-当0x时，()1fx0符合题意．综上，()0fx的解集为1[,)2．……………5分（2）设()|1|||uxxx，()yux的图象和yx的图象如图，易知()yux的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与yx的图象始终有3个交点，从而10a．……………10分