湖北省武汉市钢城四中2019-2020学年高二数学10月月考试题

1湖北省武汉市钢城四中2019-2020学年高二数学10月月考试题第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线350xy的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝03.已知直线12:210,:(21)10lxaylaxay与平行，则a的值是（）A.0或1B.1或14C.0或14D.144.若直线过第一、三、四象限，则实数满足（）A.B.C.D.5.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A.B.C.D.6．圆224xy与圆2244120xyxy的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的图形的面积为（）A．1B．2C.4D.87．直线l：y＝k(x+21)与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为()A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交8．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定9.光线通过点A（2，3），在直线l：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（）A.B.C.D.10.已知直线:2830lmxym和圆22:612200Cxyxy，则直线l被圆2C截得的弦长的最小值为()A．10B．5C.215D.2511.曲线5x＝1－y2与直线24ykxk有两个不同的交点时,实数k的取值范围是()A.B.C.D.(-∞，12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的取值范围是()A.}2π{B.}2π6π|{C.}2π4π|{D.}2π3π|{第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若直线1:240lxy与2:430lmxy平行，则两平行直线1l，2l间的距离为______；14．两圆与的公共切线有条15.已知直线yBxAl111:1和1:222yBxAl相交于点)3,2(P，则过点),(111BAP、222,BAP的直线方程为。16.若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是______．224210xyxy224410xyxy3三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程,本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)分别求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(3,0)A且与直线250xy垂直；(2)经过直线10xy与220xy的交点，且平行于直线230xy.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，求圆C的方程．19.(本小题满分12分)在ABC中，(1,2)A，边AC上的高BE所在的直线方程为74460xy，边AB上中线CM所在的直线方程为211540xy.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.20.(本小题满分12分)如图，在棱长为3的正方体中，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.421.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和，是棱的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的正弦值；(Ⅲ)在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知圆C过点(1,4),(3,2)MN,且圆心在直线430xy上．（1）求圆C的方程；（2）平面上有两点(2,0),(2,0)AB，点P是圆C上的动点，求22||||APBP的最小值；（3）若Q是x轴上的动点，,QRQS分别切圆C于,RS两点，试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．5钢城四中2019—2020（上）10月考试卷学科数学年级高二命题彭昭辉审核胡世忠时间120分值150’一、填空题：题号123456789101112答案DACCDBDBACAA二、填空题13．14．315．2x+3y-1=016．4三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程,本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)分别求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(3,0)A且与直线250xy垂直；(2)经过直线10xy与220xy的交点，且平行于直线230xy.(1)x-2y-3=0(2)x+2y-1=018.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，求圆C的方程．解：(x-1)2+(y+2)2=219.(本小题满分12分)在ABC中，(1,2)A，边AC上的高BE所在的直线方程为74460xy，边AB上中线CM所在的直线方程为211540xy.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.解：（1）AC边上的高为74460xy，故AC的斜率为47，所以AC的方程为4217yx，即47180xy，因为CM的方程为211540xy21154047180xyxy，，解得66xy所以66C，.（2）设00,Bxy，M为AB中点，则M的坐标为0012,22xy，0000122115402274460xyxy解得0028xy，所以2,8B，又因为6,6C，所以BC的方程为866626yx即BC的方程为2180xy.620.(本小题满分12分)如图，在棱长为3的正方体中，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.解：(1)因为1,,DADCDD两两垂直，所以分别以1,,DADCDD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．因为棱长为3,11AECF，则11(0,0,0),(3,0,0),(3,3,0),(0,0,3),(0,3,3)DABDC，E(3,0,2),F(0,3,1)所以11(3,3,3),(3,0,1)ACDE，11111193230cos,1599991|ACDEACDEACDE，所以异面直线1AC与1DE所成角的余弦值是23015.(2)平面11AEBB的法向量是11(3,0,0)BC设平面1BEDF的法向量是(,,)nxyz，又因为(0,3,2),(3,0,1),,BEBFnBEnBF所以0,0nBEnBF即32030yzxz令3z，则1x，2y，所以(1,2,3)n．所以11111131cos,||314914nBCnBCnBC‖所以二面角1BEBF的余弦值是1414.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和，是棱的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的正弦值；(Ⅲ)在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.7解：(Ⅰ)以A点为坐标原点，方向分别为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则：，，故，设平面SCD的法向量为，则：，据此可得平面SCD的一个法向量为，且，据此可得，平面,则平面.(Ⅱ)设平面的法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量,二面角的平面角大小为，易知：.(Ⅲ)假设存在满足题意的点N，且：，设点N的坐标为，据此可得：，由对应坐标相等可得，故，由于平面SAB的一个法向量，由题意可得：，解得：，据此可得存在满足题意的点N，且的值为.22.(本小题满分12分)已知圆C过点(1,4),(3,2)MN,且圆心在直线430xy上．（1）求圆C的方程；（2）平面上有两点(2,0),(2,0)AB，点P是圆C上的动点，求22||||APBP的最小值；（3）若Q是x轴上的动点，,QRQS分别切圆C于,RS两点，试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．解：（1）由题意知，圆心C在直线430xy上，设圆心为4(,)3Caa，又因为圆C过点(1,4),(3,2)MN,8则CMCN，即222244(1)(4)(3)(2)33aaaa，解得3a，所以圆心C为(3,4)，半径2rCM，所以圆C方程为22(3)(4)4xy．（2）设(,)Pxy，则22222222()8APBPxyxy22||8PO，又由222min||()(52)9POOCr，所以22min(||)18826APBP，即22||||APBP的最小值为26．（3）设(,0)Qt，则以CQ为直径的圆圆心为3(,2)2tD，半径为2(3)16122tCQ，则圆D方程为2223(3)16()(2)24ttxy，整理得22(3)430xytxyt，直线RS为圆C与圆D的相交弦2222(3)430(3)(4)4xytxytxy，两式相减，可得得RS直线方程(3)43210txyt，即(3)34210xtxy，令3034210xxy，解得33xy，即直线RS恒过定点3,3．