四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学3月月考试题 理

1四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学3月月考试题理一、选择题（本题共12小题，共60分）1、命题“”的否定是（）A.B.C.D.2、下列四个命题,其中说法正确的是（）A.若pq是假命题,则pq也是假命题B.命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆命题为真命题C.“2340xx”是“4x”的必要不充分条件D.命题“若2340xx,则4x”的否命题是“若4x,则2340xx”3、下列说法中正确的是A.“00f”是“函数fx是奇函数”的必要条件B.若2000:,10pxRxx，则2:,10pxRxxC.若pq为假命题，则p，q均为假命题D.命题“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”4、设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知2:R,20pxxxa；:28aq.若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.1,B.,3C.1,3D.,13,6、“函数0yfx在x处有极值”是“00fx”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、若曲线21ln2fxaxxx在点1,1f处的切线与712yx平行，则a（）A．-1B．0C．1D．28、已知a是函数3()12fxxx的极小值点，则a=（）A．-16B．-2C．16D．29、函数xaxxfln)(在区间),1[上为减函数，则实数a的取值范围是（）2A．]2,(B．]0,(C．]1,(D．),1[10、函数223xxxye的图象大致是（）A．B．C．D．11、设xxfcos0，xfxf01，xfxf12，，xfxfnn1，*Nn，则xf2016（）A．xsinB．xcosC．xsinD．xcos12、已知)(xf为R上的可导函数，且对Rx，均有)(')(xfxf，则有（）A.)0()2016(),0()2016(20162016fefffeB．)0()2016(),0()2016(20162016fefffeC．)0()2016(),0()2016(20162016fefffeD．)0()2016(),0()2016(20162016fefffe二、填空题（本题共4小题，共20分）13、已知2()2fxxx，则(0)f=___________.14、如图，函数yfx的图象在点P处的切线方程是8yx，则(5)'(5)ff___________.15、已知函数3261fxxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是___________.16、已知函数fx的定义域15，，部分对应值如表，fx的导函数'yfx的图象如3图所示，下列关于函数fx的命题；x10245fx121.521①函数fx的值域为12，；②函数fx在02，上是减函数；③如果当1xt，时，fx最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数yfxa最多有4个零点.其中正确命题的序号是___________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知命题p：2450xx，命题q：22210xxm（0m）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若5m，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围．18、（12分）已知函数31443fxxx，（1）求函数的的极值（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。19、（12分）设函数3()3(0)fxxaxba，曲线()fx在点2,(2)f处与直线8y相切.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx的单调区间.420、（12分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21、（12分）已知)(xf=xlnx，)(xg=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）如果函数)(xg的单调递减区间为，求函数)(xg的解析式；（Ⅱ）若不等式2)(xf≤)('xg+2恒成立，求实数a的取值范围．22、已知函数lnxgxx，fxgxax.（Ⅰ）求函数gx的单调区间；（Ⅱ）若函数fx在区间1,上是减函数，求实数a的最小值.5理科数学(答案)一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】B【解析】全称命题的否定为特称，所以“，”的否定是“，”.故选B.2、【答案】C【解析】对于A.若pq是假命题,则pq，至少有一个为假命题，但当pq，一真一假时pq也是真命题，A不正确；对于B.命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆命题为：“若xy都是偶数,则xy，也是偶数”真命题，易知两个奇数的和也是偶函数，B不正确；对于C.由2340xx，得4x或1x，所以“2340xx”是“4x”的必要不充分条件正确；对于D.命题“若2340xx,则4x”的否命题是“若2340xx,则4x”，D不正确.故选C.3、【答案】D【解析】对于A中，如函数1fxxx是奇函数，但00f，所以不正确；B中，命题2000:,10pxRxx，则2:,10pxRxx，所以不正确；C中，若pq为假命题，则p，q应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”是正确的，故选D．考点：命题的真假判定．4、【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、【答案】C【解析】由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则044a0，，∴a1.6若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1.6、【答案】A7、【答案】C【解析】由题意得1122fxaxx，所以3122fa，因为曲线21ln2fxaxxx在点1,1f处的切线与712yx平行，所以37222a，解得1a，故选C．8、【答案】D【解析】2'312322fxxxx,令'0fx得2x或2x，易得fx在2,2上单调递减，在2,上单调递增，故fx的极小值为2f，由已知得2a，故选D．9、【答案】B【解析】由题意得，函数的导函数为1()fxax，因为函数xaxxfln)(在区间),1[上为减函数，所以()0fx恒成立，即10ax在区间),1[上恒成立，即1ax在区间),1[上恒成立，所以0a，故选B．10、【答案】A【解析】由2230xx得0x或32x，所以当0x或32x时，0y，当302x时，0y，排除B、D，又222213(43)(23)273xxxxxxxxexxexxyeee，所以函数在区间1(,)2,(3,)上单调递减，在区间1(,3)2上单调递增，排除B，故选A.11、【答案】B【解析】xxxfsincos1，xxfcos2，xxfsin3，xxfcos4，xxfsin5，因此xfn的周期4T，xxfxfcos02016，故答案为B．12、【答案】D【解析】构造函数xfxFxe，依题意''0xfxfxFxe，为减函数，故201602016201602016fffeee，即D正确．7二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】214、【答案】2.【解析】∵函数yfx的图象在点P处的切线方程是8yx，∴'51f，5583f∴312ff（5）（5）.故答案为：2.15、【答案】3a或6a.【解析】由题意得23260fxxaxa有两个不相等的实根，∴2243603aaa或6a.故答案为：3a或6a.16、【答案】①②④【解析】因为fx的导函数yfx的图象如图所示，观察函数图象可知，在区间[1,0),(2,4)内，0fx，所以函数fx上单调递增，在区间(0,2),(4,5)内，0fx，所以函数fx上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数fx在定义域[1,5]，在0x处极大值02f，在2x处极大值2f，在4x处极大值42f，又因为11,(5)1ff，所以fx的最大值是2，最小值为2f，当[1,]xt时，fx的最大值是2，那么0t或4t，所以③错误；求函数()yfxa的零点，可得fxa因为不知最小值的值，结合图象可知，当12a时，函数yfxa最多有4个零点，所以④正确.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、试题解析：（1）对于p：1,5A，对于q：1,1Bmm，由已知，AB，∴11,15mm，∴[4,)m．（2）若p真：15x，若q真：46x．由已知，p、q一真一假．①若p真q假，则15,46,xxx或无解；②若p假q真，则15,46,xxx或∴[4,1)(5,6]x．818、试题解析：（1）因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当0,即，或时；（2）当0,即时．当x变化时，，的变化情况如下表：—2（-2,2）2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=,=．（2）所以函数的最大值，函数最小值．1921、【答案】（1）4,24ab；（2）单调增区间为：(,2),(2,)，减区间为(2,2)．试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数'()fx后，题意说明'(2)0f且(2)8f，联立方程组可解得,ab；（2）解不等式'()0fx可得增区间，解不等式'()0fx可得减区间．试题解析：（1）∵2()33fxxa.又∵曲线()fx在点(2,(2))f处与直线8y相切，∴(2)3(4)0(2)868fafab，∴4,24ab．（2）∵4a，∴2()3(4)fxx，令2()3(4)02fxxx或2x；令2()3(4)022fxxx，9所以，()fx的单调增区间为：(,2),(2,)，减区间为(2,2).。20、试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高602xhcm，得箱子容积23260()2xxVxxh(060)x．23()602xVxx(060)x令23()602xVxx＝0，解得x=0（舍去），x=40并求得V（40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm321、【答案】（I）g′（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是．将x=1或代入方程3