重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题

-1-重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中选择题部分用2B铅笔在答题卡相应位置填涂；非选择题部分用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应位置书写，在试题卷上作答的一律无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.设全集，集合，，则=（）A.{1,3,7,8}B.{0,2,4,5,6,9,10}C.{0,5,6,10}D．{2,4,5,9,10}2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．3．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数是以他名字命名的函数，则（）A．1B．0C．πD．-14.如图，设全集UR，，，其Venn图如下，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{|12}xxB.{|12}xxC.{|12}xxD.{|12}xx5．函数的定义域是（）A．B．C．D．6.下列四组函数中,两个函数是同一函数的是()A.与B.与C.与22lgxxfD.2lgttf与100xlgxf7.若()fx对于任意非零实数都有12()()21fxfxx，则=（）MN876310,,,,,A109876543210,,,,,,,,,,UBACUxxf10xlgxf3xxf102xxfπDD1,M,,N2022ln21003xxxxg101,103,103,1,3,31021f(0,)11xxxf21xxf1xxflgxxf41xxf0,1,xQDxxQx-2-A.3B.4C.83D.8.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，为减函数，若，，，则的大小关系是()A.B.C.D.9．函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案.给出定义：若一函数的图像能将圆的周长和面积同时平分，则称这个函数为该圆的“优美函数”.下列函数可以为图1--1圆O的“优美函数”的是（）A.B.C.D.图1-111.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．如果函数()fx对任意,ab满足()()()fabfafb，且(1)2f，则（）A．505B．1010C．2020D．4040第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡上的指定位置。13.已知集合，集合．若，则实数=_____.14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则_______.52logfc412logfb0.992fa0,xxfyxfnxlogxhmnmxgx20192020563412ffffffffa,B3AB1231a,,Aaxg9310xalogxf23nmlogmnlog2g34xxlgxf12xxxf22xexfxxfln10,,1A,011,Acba1031210)(x,aaxxlgx,xfabcbacbcacb,a,Ra-3-15.已知,若且，则=____；=_____.16.关于函数，有下列命题：①当时，是增函数；当时，是减函数；②其图象关于轴对称；③无最大值，也无最小值；④在区间，上是增函数；⑤的最小值是ln2.其中所有正确命题的序号是_________．三、解答题：本题共6小题，17小题10分，18—22小题每小题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）（1）计算；（2）已知,求的值.18.（本小题满分12分）已知集合A={|2≤x2≤8}，B={|}．（1）求；（2）已知集合C={|1＜＜}，若，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且当时图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）写出函数的表达式；（2）若函数，求的最小值.20.（本小题满分12分）已知对任意实数b,a都有且当时，有.（1）求证：在R上为增函数；（2）若，求满足不等式的实数的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数，且，.（1）求，的值；（2）若函数的图象与的图象恒有两个交点，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数．...m1nm012lnxxxxfn0.520.2550lg2lg5lg2121xx21xx214xlogABCRCCA0x)(xft4(1)fxf0xxf[3,5]28x,axxfxgxg2xf)(xf2bfafbaf6223ttftfxxbalgxf61lgf722lgfcaa3a6a3xfxxabxaxgcbxhxxxxxmnnmaR1a0aa0xfx0xfxyfxfx1,01,fx-4-（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．fxm032xxmfa-5-答案一、选择题BCACDDABABBC二、填空题13.1a14.4915.m=4,n=216.①③三．解答题17.每小题5分（1）122lg)2lg5(lg5lg22lg5lg2lg)5(lg2)105lg(2lg)5(lg22原式（2）002)(2121122121xxxxxx18.解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}…..1分}2|{}21log|{4xxxBx..…2分（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…..6（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…8分当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…10分综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…..12分19.当时，设解析式是，代入得，…..2分即因为f(x)为偶函数当x0时，-x0)(42)(2xfxxxf…..5分所以解析式是0,420,4222{)(xxxxxxxf…..6分-6-(2)]5,3[,2)84(2)(2xxaxxg对称轴为ax21（i）当时即2a,521aagxg4032)5()(min…..8分（ii）当时即1a,321aagxg248)2()(min…..10分（iii）当时即2a1,5213aaaagxg88)21()(2min…..12分20.(1)证明:任取Rxx21,且,21xx则2)(,01212xxfxx.2)()()(bfafbaf,)(2)(22)()(])[()(111121122xfxfxfxxfxxxfxf)()(12xfxf，)(xf在R上为增函数.…..6分(3)6)()23(2ttff,即42-)()23(2ttftf,`4)23(2tttf.…..8分4)1(f,)1()24(2fttf…..10分又)(xf在R上为增函数,1242tt,即0342tt13tt或解得故实数t的取值范围为),3()1,(.…..12分-7-21.解：（1）∵f（1）=lg6，f（2）=lg72，f（x）=lg（ax﹣bx）∴67222{baba，….3分解得∴a=9，b=3；….5分（2）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣c的图象恒有两个交点．则方程9x﹣3x+c=0有两个解，…..8分令t=3x，则t＞0，则方程02ctt有两个正解；…..10分故0410{cc，解得410c．所以当410c时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣c的图象恒有两个交点．…..12分22．解（1）∵fx是R上的奇函数，∴00f整理可得a=3．…..2分（2）由（1）可得13211313333333)(xxxxxxf，∴函数fx在R上单调递增，…..4分又113x，∴01322x，∴211121x．113211x∴函数fx的值域为1,1．….7分（3）当1,2x时01313)(xxxf，．由题意03)(2xxmf在]2,1[x恒成立-8-得恒成立在]2,1[0313132xmxxx∴1313)23(xxxm在1,2x时恒成立．令)82(13ttx，则有tttm2)1(，…..9分∵当82t时函数122)1(ttttty为增函数，∴435maxy.∴435m.故实数m的取值范围为),435[．…..12分