江苏省南京师范大学附属扬子中学2020届高三数学下学期期初自测试题（无答案）

1江苏省南京师范大学附属扬子中学2020届高三数学下学期期初自测试题（无答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合，，若，则．2．若复数23ziai为纯虚数（i为虚数单位），则实数a______．3．一组数据4，5，6，8，n的平均数为7，则该组数据的方差s2为______．4．袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“1”､“2”､“3”､“4”这四个数．现从中随机选取两个球，则所选的两个球上的数字之和恰好为偶数的概率是______．5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是．6．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为_______．7．在等比数列{}na中，11a，528aa，nS为{}na的前n项和．若1023nS，则n__________．8．若函数)2,0(),cos()sin()(xxxf为偶函数，则的值为________．9．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，P是侧棱1CC上一点，且12CPPC．设三棱锥1PDDB的体积为1V，正四棱柱1111ABCDABCD的体积为V，则1VV的值为________．10．已知函数()2sinxxfxeex，则不等式2(21)()0fxfx的解集为_________．11．如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若12MNλAMλBN，1λ，2λR，则12λλ的值为______．212．若C为半圆直径AB延长线上的一点，且2ABBC，过动点P作半圆的切线，切点为Q，若3PCPQ，则PAC面积的最大值为____．13．已知ABC的三个角,,ABC所对的边为,,abc．若60BAC，D为边BC上一点，且1,:2:3ADBDDCcb，则23bc的最小值为_________．14．已知函数22ln3()xxfxmx，若01,4x，使得00(())ffxx，则m的取值范围是______二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）已知1cos()43，4sin()5，其中π0π2．（1）求tan的值；（2）求cos()4的值．316．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥平面BCC1B1，AD⊥DB．求证：（1）BC∥平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．17．（本小题满分14分）如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路所在直线l相切于点A，点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，计划在PAQ内（图中阴影部分）进行绿化，设PAQ的面积为S（单位：2m），（1）设()BOPrad，将S表示为的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．（第16题）BACDD1B1A1C1418．（本小题满分16分）已知椭圆22221xyab（0ab）的离心率为32，椭圆C上一点P到椭圆C两焦点距离之和为42，如图，O为坐标原点，平行与OP的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．（1）求椭圆方程；（2）当P在第一象限时，直线PA，PB交x轴于E，F，若PE＝PF，求点P的坐标．519．（本小题满分16分）已知函数2lnhxaxx．（1）当1a时，求hx在2,2h处的切线方程；（2）令22afxxhx，已知函数fx有两个极值点12,xx，且1212xx，①求实数a的取值范围；②若存在021,22x，使不等式20ln1112ln2fxamaa对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列的前n项和为Sn，若为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；（3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．6数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M＝2112．（1）求M2；（2）求矩阵M的特征值和特征向量．7B．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系()(02π)≤,中，求曲线2sin与cos1的交点Q的极坐标．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）现有4个旅游团队，3条旅游线路．（1）求恰有2条线路被选择的概率；（2）设被选中旅游线路条数为X，求X的分布列和数学期望．823．（本小题满分10分）已知2018220180122018(1).xaaxaxax（1）求122018aaa的值；（2）求201801kka的值．