山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学10月阶段性检测试题

-1-山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学10月阶段性检测试题本试卷分为共23题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.下列说法正确的是()A.1,2,2,1是两个集合B.(0,2)中有两个元素C.6|xQNx是有限集D.2|20xQxx且是空集2.设集合|91,|32AxZxBxxAB则()A|92xxB0C|31xxD2,1,03.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.不等式2320xx的解集是（）A.(,1)B.(2,)C.(1,2)D.(,1)(2,)5.若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A.,40B.[40,64]C.,4064,D64,6.集合21,4,,,1AxBxABB且,则满足条件的实数x的值为()A.1或0B.1,0或2C.0,2或－2D.0，－1，2或－27.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件-2-C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若正数x、y满足+xyxy，则4xy的最小值等于（）.A．4B.5C.9D.139.已知函数()2fxx，若22(254)(4)faafaa，则实数a的取值范围是（）A．1(,)(2,)2B．[2,6)C．1(0,][2,6)2D．(0,6)10.定义在1,1的函数fx满足下列两个条件：①任意的1,1x，都有fxfx；②任意的m，0,1n，当mn，都有0fmfnmn，则不等式131fxfx的解集是（）A.10,2B.12,23C.11,2D.2,13二、多项选择题本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求，全部选出得4分，漏选得2分，选错或多选得0分。11.下列函数中，对任意x，满足2()(2)fxfx的是（）A．()fxxB．()2fxxC．()fxxxD．()1fxx12.当一个非空数集F满足条件“若,abF，则ab，ab，abF，且当0b≠时，aFb”时，称F为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（）A．0是任何数域的元素；B．若数域F有非零元素，则2019F；C．集合{|3,}PxxkkZ为数域；D．有理数集为数域；13.下列四个命题：其中不正确．．．命题的是()A.函数fx()在(0,)上单调递增，在(,0]上单调递增,则)(xf在R上是增函数；B.若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点,则280ba且0a；C.当a＞b＞c时，则有ab＞ac成立；D.1yx和2(1)yx表示同一个函数三填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分-3-14.已知)(xfy是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf2)(2，则)(xf在R上的表达式是.15.若关于x的不等式210mxmx的解集为Φ，则实数m的取值范围为．16.设函数f(x)＝|x－x，2－|x－x≤0，或x，则函数y＝f(x)与y＝12的图象的交点个数是________．17.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时2()fxx，若对任意的[1,1]xaa，恒有22()()fxaafx，则实数a的取值范围为．四解答题本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18(本小题12分).已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求实数a的取值范围．19(本小题12分).已知a0，b0，a＋b＝1，求证：(1)1a＋1b＋1ab≥8；(2)1＋1a1＋1b≥9.20(本小题14分).已知函数2()(2)2()fxxaxaaR.（1）求不等式()0fx的解集；（2）若当xR时，()4fx恒成立，求实数a的取值范围.21(本小题14分).某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为1k，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为2k，其关系如图2-4-（注：利润与投资额单位是万元）（Ⅰ）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出12,kk的值，写出它们的函数关系式；（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.22(本小题15分).已知()fx是二次函数，且满足(0)2,(1)()23ffxfxx（1）求函数()fx的解析式（2）设()()2hxfxtx，当[1,)x时，求函数()hx的最小值23(本小题15分).已知定义在R上的函数)(xf对任意实数yx,都满足)()()(yfxfyxf，且当0x时，0)(xf(1)判断函数)(xf的奇偶性，并证明(2)判断函数)(xf的单调性，并证明(3)解不等式2()(22)0fxaxfxa-5-2019级高一年级10月阶段性检测数学试卷参考答案一．单项选择题：DDDCCCBCCA二．多项选择题：11.ABC12.ABD13.ABCD三．填空题14.222,0;()2,0.xxxfxxxx15.－4≤m≤016.417.(0,+∞)四．解答题：18.解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}.……3分∵∁UA＝{x|x＜2或x＞8}，∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．……6分(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a＜8..……………………………….12分19.证明(1)1a＋1b＋1ab＝1a＋1b＋a＋bab＝21a＋1b，……2分∵a＋b＝1，a0，b0，∴1a＋1b＝a＋ba＋a＋bb＝2＋ab＋ba≥2＋2＝4，……5分∴1a＋1b＋1ab≥8(当且仅当a＝b＝12时，等号成立).……6分(2)方法一∵a0，b0，a＋b＝1，∴1＋1a＝1＋a＋ba＝2＋ba，……8分同理，1＋1b＝2＋ab，∴1＋1a1＋1b＝2＋ba2＋ab＝5＋2ba＋ab≥5＋4＝9，……10分∴1＋1a1＋1b≥9(当且仅当a＝b＝12时，等号成立).……12分方法二1＋1a1＋1b＝1＋1a＋1b＋1ab.由(1)知，1a＋1b＋1ab≥8，……8分故1＋1a1＋1b＝1＋1a＋1b＋1ab≥9，当且仅当a＝b＝12时，等号成立.……12分20.【解析】（1）不等式()0fx可化为：(2)()0xxa，……2分①当2a时，不等()0fx无解；……………………………4分②当2a时，不等式()0fx的解集为2xxa；……6分③当2a时，不等式()0fx的解集为2xax.……8分（2）由()4fx可化为：2(2)240xaxa，……9分-6-必有：2(2)4(24)0aa，化为24120aa，……11分解得：－2a6.…………………………………………………14分21.解析（1）设投资额为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)=1kx，g(x)=2kx，.………2分由图知111(1),44fk所以，又255(4),24gk所以所以15(),(0),(),(0)44fxxxgxxx………7分（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元，设企业的利润为y万元15()(10)1044yfxgxxx，（），………9分令10xt,则221051565(),[phone]tyttt所以当52t时，max6516y，此时25151044x=3.75……..13分当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为6516（4.0625）万元。………………………………………………14分22.【解】（1）设2()(0)fxaxbxca，∵(0)2,(1)()23ffxfxx，……………………………..4分∴2221123caxbxcaxbxcx，即2223caxabx，所以2223caab，解得212cab，-7-∴2()22fxxx.………………………………………………7分（2）由题意得2()2(1)2hxxtx，对称轴为直线1xt，………9分①当11t即2t时，函数在[1,)单调递增min(1)52hxht；……12分②当11t即2t时，函数在[1,1]t单调递减，在[1,)t单调递增，…14分2min(1)21hxhttt，综上：2min52,(2)21,(2)tthxttt………15分23.（1）解：f(x)为奇函数……………………………………………1分证明：因为)()()(yfxfyxf，令y=0得(0)()(0)fxfxf对任意的x都成立，所以f(0)=0又令y＝－x，则()()()fxxfxfx＝0所以()()fxfx，所以f(x)是奇函数…………………………4分（2）解：f(x)在R上为增函数……………………………………………5分证明：12,xxR，且使12xx由f(x)是奇函数得121212()()()()()fxfxfxfxfxx因为当0x时，0)(xf，而12xx0所以12()0fxx所以12()()fxfx，所以f(x)在R上为增函数……………………9分(3)解：由2()(22)0fxaxfxa得2()(22)fxaxfxa因为f(x)是奇函数，所以2()(22)fxaxfxa又f(x)在R上为增函数，所以222xaxxa即2(2)20xaxa所以()(2)0xax………………12分所以当2a时不等式的解集是{x|ax-2}当2a时不等式的解集是{x|-2xa}当2a时不等式的解集是Φ.………………………15分