内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高二数学10月月考试题

1内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高二数学10月月考试题考试时间：2019年10月11日满分：150分考试时长：120分钟一.选择题1.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3件进行检查；②某校高中三个年级共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；2.过点)1,2(的直线中被圆04222yxyx截得的弦长最大的直线方程是()A.053yxB.073yxC.053yxD.053yx3.圆和圆交于A,B两点,则直线AB的方程是()A.B.C.D.4.如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则yx,的值分别（）A.4,5B.5,4C.4,4D.5,55.如图所给的程序运行结果为41S，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）1A.7k？B.6k？C.5k？D.6k？16.若某直线的斜率的取值范围则该直线的倾斜角ak,3,()A.3,0B.2,3C.,23,0D.,37.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点，则MN=()A.62B.8C.64D.108.设点)1,3(),3,2(BA,若直线02yax与线段AB有交点，则a的取值范围是（）),1[]25,(.A)25,1(.B)1,25(.C),25[]1,(.D9.已知直线0124)(01:22yxyxCRaayxl：是圆的对称轴，过点）aA,4(作圆C的一条切线，切点为B，则AB=()A.2B.24C.6D.10210.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆12322yx相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.53-35或32-23.或BC.54-45或D.43-34或11.直线13322yxmxy与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A.2,3B.3,3C.332,33D.332,112.点A,B分别为圆M：与圆N：上的动点,点C在直线上运动,则的最小值为()A.7B.8C.9D.10二.填空题13.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来2的第5个个体的编号为______________；14.已知直线082:2)1(:21ykxlkykxl与平行，则k的值是_____.781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801115.在平面直角坐标系xoy中，已知圆224xy上有且仅有四个点到直线1250xyc的距离为1，则实数c的取值范围是.16.已知,若过x轴上的一点可以作一直线与相交于两点,且满足BAPA,则a的取值范围为__________．三.解答题：17.已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.（注：=71x，方差2222121[()()()]nsxxxxxxn）18.已知圆C的圆心在直线xy2上，并且经过点)1,2(A,与直线1yx相切.(1)试求圆C的方程；(2)若圆C与直线l：y=kx-2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：1211xx为定值.19.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程axby；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．2（参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx）20.已知平面内的动点P到两定点(2,0)M、(1,0)N的距离之比为2:1.（Ⅰ）求P点的轨迹方程；（Ⅱ）过点M且斜率为12的直线l与P点的轨迹交于不同两点A、B，O为坐标原点，求OAB的面积.21.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组[160，165)0.05第2组[165，170)0.35第3组[170，175)①第4组[175，180)0.20第5组[180，185]0.10(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数。22.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝423，求|MQ|及Q点的坐标；(2)求证：直线AB恒过定点．北重三中2019-2020学年度第一学期高二年级数学月考试题(答案）一.选择题：1-5DAAAB6-10CCDCD11-12DA二.填空题：13.4314.115.(-13,13)16.521,521三.解答题17.解：因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92（2）这10名学生的平均成绩为：x110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为：2110s（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝5218.解：（1）由题意知：过A（2，－1）且与直线1yx垂直的直线方程为：3yx∵圆心在直线：y=－2x上，∴由23yxyx12xy即(1,2)M，且半径2)21()12(221AOr，∴所求圆的方程为：2)2()1(22yx．（2）将l的方程与圆C的方程联立得22(1)210kxx，有韦达得12122221,11xxxxkk，故121212112xxxxxx。19.【详解】（1）计算可得123458654323,555xy，12221ˆ615351.45553niiiniixynxybxnx，则1.439.2ˆay，所以y关于x的线性回归方程是1.49.2ˆyx；（2）当x＝4.5时，1.44.59.2ˆ2.9y（千元/吨），∴该农产品的价格为2.9千元/吨．20.（Ⅰ）设),(yxP则由题设知PNPM2，即2222)1(2)2(yxyx，化简得，4)2(22yx，即为所求的P点的轨迹方程.（Ⅱ）易知直线AB方程为1(2)2yx，即1102xy，则圆心(2,0)到直线的距离45d，故224||25ABrd，又原点O到直线的距离为225d，所以OAB的面积为14||225dAB21.【详解】解：（1）由1(0.050.350.20.1)0.3，（2）第3组的人数为0.310030，第4组人数为0.210020，第5组人数为0.110010，共计60人，用分层抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为306360。（3）平均数0.05162.50.35167.50.3172.50.2177.50.1182.5172.25，由图，第1，2两组的频率和为0.4，第3组的频率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x，则0.10.35x，解得53x，故笔试成绩的中位数为21713x。22.