湖北省荆州市公安县2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题

-1-湖北省荆州市公安县2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分。2.考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方。3.选择题的答案选出后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑。非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知复数iiz212，则下列结论中正确的是A．z的虚部为iB．2zC．1ziD．2z为纯虚数2．已知等差数列na的首项为1，且235aaa，则3aA．2B．3C．4D．53．若直线l经过),1,2(A))(,1(2RmmB两点，则直线l倾斜角的取值范围是A．40B．24C．432D．434．已知数列na为等比数列，则“na为递减数列”是“21aa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知点),(),,(222111yxPyxP满足7,,,121xx依次成等差数列，8,,,121yy依次成等比数列，若21,PP两点关于直线l对称，则直线l的方程为A．01yxB．01yxC．07yxD．052yx-2-6．已知直线01kykx恒过定点A，且点A在直线)0,0(02nmnymx上，则mn的最大值为A．1B．2C．3D．47．若双曲线)0,0(12222babyax的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是A．xy34B．xy43C．xy45D．xy548．设等差数列nnba,的前n项和分别为,,nnTS若3333nnTSnn，则使Zbann的n的个数为A．3B．4C．5D．69．直线l过抛物线C：xy22的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点,若|BF|=2，则|AF|=A．52B．512C．32D．3810．已知向量a(cos,sin)，b(2cos,2sin)，若a与b的夹角为60o，则直线01sin2cos2yx与圆1)sin()cos(22yx的位置关系是A．相离B．相切C．相交但不过圆心D．相交且过圆心11．已知椭圆)0(12222babyax的长轴端点为A、B，若椭圆上存在一点P使120APB,则椭圆离心率的取值范围是A．36,0B．1,36C．1,36D．,3612．已知曲线1C的方程为122yx，过平面上一点1P作1C的两条切线，切点分别为1A,1B且满足∠111BPA=60，记1P的轨迹为2C，过一点2P作2C的两条切线，切点分别为2A,2B且满足∠222BPA=60，记2P的轨迹为3C，按上述规律一直进行下去……，设点nA与1nA之间距离的最小值为na，且nS为数列na1的前n项和，则满足10012nS的最小的n为-3-A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把正确答案填写在答题卡中对应的横线上。）13．在空间直角坐标系中，已知两点),1,5(aP与)4,,5(bQ关于坐标平面xOy对称，则ba____________．14．已知等比数列na的前n项和为nS，若,28,763SS则9S_____________．15．若圆922yx上恰有3个点到直线l：0tyx的距离为1，则实数t___________．16．已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22，三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别为)0(,,321321kkkkkk．若直线OD、OE、OF的斜率之和为1（O为坐标原点），则321111kkk_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知直线l的方程为)(022Raayax．（1）若直线l与直线m：02yx垂直，求实数a的值；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．18．（本小题满分12分）已知nS为数列na的前n项和，点列))(,(NnnSnn在直线xy上．（1）求数列na的通项公式na；（2）求数列11nnaa的前n项和nT．-4-19．（本小题满分12分）已知圆M：1)2()1(22yx，直线l过原点)0,0(O．（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当△MPQ的面积最大时，求直线l的方程．-5-20．（本小题满分12分）已知椭圆C：)0(12222babyax的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为41．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线)1(21xy与椭圆C相交于A、B两点，若△AOB的面积为47(O为坐标原点)，求椭圆C的标准方程．21．（本小题满分12分）已知抛物线C：)0(22ppyx的焦点为F，准线l与y轴的交点为M，动点A在抛物线C上，当AF与y轴垂直时，2AF．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AF与抛物线C交于另一点B，证明：BMFAMF．-6-22．（本小题满分12分）已知等比数列na满足28543aaa，且24a是53,aa的等差中项；数列nb满足11b，数列nnnabb)(1的前n项和为nn22．（1）求数列na公比q的值；（2）若数列na的公比1q，求数列nb的通项公式．