山东省日照五莲县2020届高三数学10月模块诊断性测试试题

1山东省日照五莲县2020届高三数学10月模块诊断性测试试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合|2,0xAyyx，12|Bxyx，则ABA．1,B.1,C.0,D.0,2．设2i3i35ixy（i为虚数单位），其中x，y是实数，则ixy等于A．5B．13C．22D．23．若角的终边过点(1,2)，则cos2的值为A．35B．35C．55D．554．向量a、b满足1a，32ab，a与b的夹角为60o，则bA．1B．2C．12D．25．函数()exfxsinx=的图象在点(0,(0))f处的切线的倾斜角为A．0B．4C．1D．326．设)(xg是将函数xxf2cos)(向左平移3个单位得到的，则)6(g等于A．1B．21C．0D．17．等差数列na中1a，4025a是函数321()4613fxxxx的极值点,则22013loga等于A．2B．3C．4D．58．若函数213+fxxxxmxn满足fxfx,则fx的最小值为A．2B．16C．16-D．29.已知数列na，nb满足1nnnbaa，则“数列na为等差数列”是“数列nb为2等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.将函数()4cos()2fxx和直线()1gxx的所有交点从左到右依次记为1A，2A，，5A，若P点坐标为(0,3)，则125PAPAPAA．0B．2C．6D．10二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。11．下列命题中，真命题有A．2,30xxRB．00,tan2xxRC．00,lg2xxRD．2,(2)0xx*N12．已知函数1lg(),0,()e0xxxfx,x.-ì-ïï=íï³ïî，若2)()1(aff，则a的所有可能值为A．1B．1C．10D．1013.定义平面向量之间的一种运算如下：对任意的向量()m,n=a，()p,q=b.令mqnp=-abe.下面说法正确的是A.若a与b共线，则0=abeB.=abbaeeC.对任意的，有λλ=ababee（）（）D.2222+×abababe（）（）=三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。14．已知向量(1,2)a，向量(,2)xb，()aab，则实数x等于____________________.15．等差数列na的前n项和是nS，若125aa，349aa，则10S的值为________.16．已知1,0aa，若函数)(log)(2xaxxfa在]4,3[是增函数，则a的取值范围是________.317．已知奇函数1222)(xxaaxf(R)xÎ，则函数()fx的值域为________.四、解答题：共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（12分）已知复数i(R)zbb=?，21iz-+是纯虚数，i是虚数单位．（1）求复数z的共轭复数z；（2）若复数2(+)mz所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．19．（14分）已知函数()22,.xxfxkkRR.（1）若函数()fx满足)()(xfxf，求实数k的值；（2）若对任意的xÎ,,0都有2()1xfx成立，求实数k的取值范围.20．（14分）已知数列nb是首项为1，公差为2的等差数列，数列na的前n项和nnnbS．（1）求数列na的通项公式；（2）设)32(1nnnbac，求数列nc的前n项和nT．21．（14分）已知()cos23sin2fxxx,其中)0(，若()fx图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．(1)求的取值范围；(2)在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边,7a，23ABCS．当取最大值时，1)(Af，求cb,的值．22．（14分）已知函数()pxlnx=(1)函数()()-qxpxx=，确定()qx的单调区间；(2)函数232()(2()-1)3fxpxxax=-，若对于任意的121xx，，，12xx，总有121220fxfxxx，求a的取值范围.423．（14分）某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD草坪如下图所示，已知：120AB=米，603BC=米，拟在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，要求点O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且090EOF?.（1）设BOEα?，试求OEFV的周长l关于α的函数解析式，并求出此函数定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.5高三模块诊断性测试数学参考答案一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案1----5BABCB，6---10DACAD，11ABC，12AD，13ACD，二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（14）答案：9.15.答案65，16.答案),1((17)答案(-1,1)。四、解答题：共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（12分）解:（1）∵z＝bi（b∈R），∴．又∵是纯虚数，∴，∴2b，即2zi．……………………………5分所以2zi………………………6分（2）∵2zi，m∈R，∴22222()(2)44(4)4mzmimmiimmi，……8分又∵复数所表示的点在第二象限，∴24040mm解得02m，即(0,2)m时，复数所表示的点在第二象限．………………………………12分19．（14分）解析：（1）因为xxkxf22)(是奇函数，所以()(),fxfxxR，即22(22),xxxxkk所以02)1()1(2xkk，对一切xR恒成立，所以.1k…………………………6分（2）因为,,0x均有2()1xfx，所以xk221对0x恒成立，………………………………9分所以min2)2(1xk.因为xy22在,,0上单调递增，所以.1)2(min2x所以.0k………………………………14分20．（14分）解析：（1）由已知，12)1(21nnbn.…………3分所以nnSn22．从而111;aS当2n时,2212[2(1)(1)]43nnnaSSnnnnn，又11a也适合上式,所以43nan.……………7分6（2）由（1）)141341(41)14)(34(1nnnncn，…………10分所以)141341()9151()511(41321nnccccTnn14)1411(41nnn．…………14分21．（14分）解：(1)π()cos23sin22sin(2)6fxxxx，……………………3分∵()fx图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，∴π2T，∴ππ2，∴1(0,]2.…………………………………7分(2)当12时，π()2sin()6fxx，∴π()2sin()16fAA，∴π1sin()62A,∵0πA,∴ππ7π666A,2π3A.……………10分由13sin22ABCSbcA得，2bc.……………①又222222cos7abcbcAbcbc,………②由①②得：1,2bc或2,1bc.…………………………14分22．（14分）解析：(1)()qxlnxx=-,,∴1()=xqxx-¢，又0x,所以当)1,0(x时，1()=0xqxx-¢,()qx在区间)1,0(上为增函数，当),1(x时，1()=0xqxx-¢，()qx在区间),1(上为减函数，即()qx在区间)1,0(上为增函数，在区间),1(上为减函数.…………………4分(2)∵12xx，不妨设12xx，121212112212202022fxfxfxfxxxfxxfxxxx.设2gxfxx，则gx在1，单调递减，∴0gx在1，恒成立.由已知，24ln2fxxxax，24ln22gxxxax，0gx，∴22ln1xaxx在1，恒成立.……………………10分令22ln1xhxxx，则32ln1xxxhxx，令ln1Fxxxx，lnFxx，∴当1x，时，0Fx，即Fx在1，单调递减，且10FxF，∴0hx在1，恒成立，∴hx在1，单调递减，且11hxh，7∴1a．……………………14分23．（14分）解析：(1)由题意，在Rt△BOE中，OB＝60，∠B＝90°，∠BOE＝α，∴OE＝60cosα，Rt△AOF中，OA＝60，∠A＝90°，∠AFO＝α，∴OF＝60sinα.…………3分又∠EOF＝90°，∴EF＝OE2＋OF2＝60cosα2＋60sinα2＝60cosαsinα，所以l＝OE＋OF＋EF＝60cosα＋60sinα＋60cosαsinα，即l＝60（sinα＋cosα＋1）cosαsinα.………5分当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α＝π6；当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α＝π3.故此函数的定义域为π6，π3.…………7分(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF的周长l的最小值即可．由(1)得，l＝60（sinα＋cosα＋1）cosαsinα，α∈π6，π3，设sinα＋cosα＝t，则sinα·cosα＝t2－12，∴l＝60（sinα＋cosα＋1）cosαsinα＝60（t＋1）t2－12＝120t－1.…………9分由α∈π6，π3，得5π12≤α＋π4≤7π12，得3＋12≤t≤2，∴3－12≤t－1≤2－1，从而2＋1≤1t－1≤3＋1，当α＝π4，即BE＝60时，lmin＝120(2＋1)，…………12分答：当BE＝AF＝60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36000(2＋1)元．……14分