福建省长泰县第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文

-1-长泰一中2019—2020学年上学期10月月考高三文科数学试卷一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合22,0,1(2)xMyyxNxygxx，则MN为().（A）（1，2）（B）),1(（C）),2[（D）),1[2．若3sin5，2，，且函数()sin()(0)fxx的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则4f的值为（A）35（B）45（C）35（D）453.命题“对任意xR，均有2250xx－＋”的否定为().（A）对任意xR，均有2250xx－＋（B）对任意xR，均有2250xx－＋（C）存在xR，使得2250xx－＋（D）存在xR，使得2250xx－＋4.已知函数))(()(bxaxxf（其中a＞b）的图象如右图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致是()A.B.C.D.5．正项等比数列{}na中的1a，4031a是函数321()4633fxxxx的极值点，则20166loga（）A．1B．1C．2D．26.已知等比数列na的各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则91078aaaa().（A）2（B）322（C）322（D）3-2-7.已知向量3sin,cos2,12sin,1,,22，ab若85，ab则tan4的值为().（A）17（B）27（C）17（D）278.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b,c,若AaBbsincos3，则Bcos等于（）A.21B.21C.23D.239．函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为().A．－3，1B．－2，2C．－3，32D．－2，3210．函数)1,0()(1aaaxfx且的值域为1,0，则)4(f与)1(f的关系是A．)1()4(ffB．)1()4(ffC．)1()4(ffD．不能确定11.设奇函数)(xf在),0(上是增函数，且0)1(f，则不等式xxfxf)()(＜0的解集为().A．),1()1,(B．)1,0()1,(C),1()0,1(．D．)1,0()0,1(12.若定义在区间2015,2015上的函数)(xf满足：对于任意的12,2015,2015xx，都有1212()()()2014fxxfxfx，且0x时，有()2014fx，)(xf的最大值、最小值分别为NM,，则NM的值为().（A）2014（B）2015（C）4028（D）4030二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为。14.若31)6sin(，则)232cos(.15.若数列{na}的前n项和2390nSnn，则456123aaaaaa的值为16、给出下列四个命题：其中所有假命题的序号是.①命题“Rx0，00xex”的否定是“Rx0，00xex；②将函数)32sin(xy的图像向右平移3个单位,得到函数xy2sin的图像；-3-③幂函数y=(m2―m―1)xm-2m-3在x(0，＋)上是减函数，则实数m=2；④函数Rxxexfx(1)()有两个零点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在数列中，已知.（1）求数列na的通项公式；（2）求证：数列nb是等差数列；（3）设数列nc满足nnnncabc，求的前n项和nS18、（12分）在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(Acos,Asin)，n=(AAcos,sin2)，若m·n=1.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a=2，求ABC的面积的最大值.19．(本小题满分12分)设函数()cos(3sincos)fxxxx，其中02．（Ⅰ）若()fx的最小正周期为，当63x时，求()fx的取值范围；（Ⅱ）若函数()fx的图象的一条对称轴为3x，求的值．20、（本小题满分12分）已知等比数列{}na的前n项和为2nnSc．（Ⅰ）求c的值并求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若21nnbSn，求数列{}nb的前n项和nT21．（本小题满分12分）已知函数xaxxfln)(，记函数)(xf图象在点))1(,1(f处的切线*111411,,23log44nnnnaabanNana-4-方程为)(xgy．（Ⅰ）求)(xg的解析式；（Ⅱ）设)()()(xgxfxF，若)(xF在,1上单调递增，求实数a的取值范围；22．（12分）已知函数21()23ln2fxxtxx，2()3xtgxx，函数()fx在ax、bx处取得极值，其中0ab。（Ⅰ）求实数t的取值范围；（Ⅱ）判断()gx在[,]ba上的单调性并证明；（Ⅲ）已知()gx在[,]ba上的任意x1、x2，都有31)()(21xgxg，令F(x)=f(x)-m，若函数F(x)有3个不同的零点，求实数m的取值范围。长泰一中2019—2020学年上学期10月月考高三文科数学试卷参考答案1—5ABCAB6—10CCBCC11—12AC13.430xy14.-7／９15.456123361722aaaaaa16、①②④17.试题解析：（1）411nnaa,∴数列}{na是首项为41，公比为41的等比数列，∴*)()41(Nnann.（2）因为2log341nnab，所以232)41(log341nbnn.因为11b，公差3d，所以数列}{nb是首项11b，公差3d的等差数列.（3）由（1）知，23,)41(nbannn,所以,)41()23(nnnc所以,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS])41()41)41()41(41[)]23()53(741[132nnnnnnnnnn)41(313123411])41(1[412)231(2.-5-18、(Ⅰ)因为m·n=AAAAAcos2cossin)sin2(cos……………2分所以1cos2A，即22cosA………4分又因为A0，所以4A………6分(Ⅱ)在ABC中，Abccbacos2222………8分所以4=bccb222，又因为bccb222（当且仅当b=c时取等号）………10分所以4=bcabbccb22222，所以)22(2224bc所以1242sin21bcAbcSABC即当b=c时，12maxABCS………12分19．解：（Ⅰ）2()3sincoscosfxxxx31cos2sin222xx……………………2分1sin262x．……………………4分因为T，0，所以22，1．……………………5分当63x时，52666x，，故1sin2162x，，由此得函数()fx的取值范围为320，．……………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()fx1sin262x．因为3x是函数()fx的对称轴，所以存在kZ使得2362k，解得3122k（kZ）．…………………………………9分又02，所以113k．…………………11分而kZ，所以0k，从而12．…………………12分20.解：（Ⅰ）当1n时，112aSc，…………………１分-6-当2n时，111222nnnnnnaSS，∴12,12,2nncnan………………4分∵数列{}na为等比数列，∴121ac∴1c∴数列{}na的通项公式12nna.…………………6分（Ⅱ）∵2122nnnbSnn，…………………7分2(222)2(12)nnTn2(21)(1)nnn1222nnn．…12分21．解：（Ⅰ）∵xaxxfln)(∴21)(xaxxfafK1)1(又∵aaf11ln)1(∴切线方程为：)1)(1(xaay即：axaxg21)1()(（Ⅱ）∵axaxaxxgxfxF21)1(ln)()()(∴222)1()1(1)(xxaaxaxaxxF22)1(xaxxa又∵)(xF在.1上∴0)(xF对,1x恒成立即：0)1(2axxa对,1x恒成立亦即：22)1(xxax对,1x恒成立①当1x时，显然成立②当,1x时：故1111122xxxxxxa∵1x-7-∴1111011xx故1a综上：1a22．解：（Ⅰ）∵3'()20fxxtx有两个不等正根，即方程2230xtx有两个不等正根a、b……………………2分∴24120t且02tba，03ab……………………3分解得：3t…………………………………………………4分（Ⅱ）222222(3)()223'()(3)(3)xxtxxtxgxxx………………………5分令32)(2txxxh，则()hx的对称轴为2abxt∴()hx在[,]ba上的最小值为22()()23()360hahbaataaab…………6分∴'()0gx………………………………………………………7分于是()gx在[,]ba上单调递增。……………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：()gx在[,]ba上单调递增∴maxmin221()()()()333atbtgxgxgagbab…………9分即22()(3())1(3)(3)3baabtbaab又2,3abtab，0ab解得：1,3ab……………………………………………11分∴21()43ln2fxxxx，∴3(1)(3)'()4xxfxxxx，∴()fx在(0,1),(3,)上递增，在(1,3)上递减且当31xx或时，0)(xf∴27)1()(fxf极大值，3ln3215)3()(fxf极小值…………12分又当0x时，)(xf；当x时，)(xf…………13分∴当1573ln322m时，方程()fxm有3个不同的解∴实数m的取值范围为157(3ln3,)22。…………………14分