山西省河津市第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题

1山西省河津市第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若21,4,,1,AxBx且AB，则x（)A．2B．2或-2C．0或2D．0或2或-22．下列函数在)0,(上为减函数的是()A．322xxyB．11xyC．xy1D．4y3.的值为（）A.B.2C.3D.46．程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为()A．325B．109C．973D．2955、已知f(x)=的值为）上的偶函数，则为定义在（baaabxax3,12()A1B21C41D26.已知，，，则（）．A.B.C.D.7.函数的零点所在一个区间是（）．A.B.C.D.8.下列四个数中数值最小的是（）A1111（2）B16C23（7）D102（3）9.函数的大致图象是（）A.B.C.D.10.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（）A44号B294号C1196号D2984号11.对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上2是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A.①④B.①②C.②③D.②④12.已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，且，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数23)(2xxxf单调递减区间是__________.14.根据如图茎叶图提供了甲、乙两组据，可以求出甲、乙的中位数分别_____和_____15．已知函数)3(xf的定义域为)4,2[,则函数)3-2(xf的定义域为_____.16.已知，若存在实数，使函数g(x)=f(x)+b有两个零点，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．记函数132)(xxxf的定义域为A，12()(1)(1)(2)xgxaxaax的定义域为B．求：（1）求A；（2）若AB，求实数a的取值范围．18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．319.已知函数．（）若，求的单调区间．（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．20.某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数．21．若bxxxf2)(，且)10(2)(log,)(log22aaafbaf且，(1)求)(log2xf的最小值及相应x的值；分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5尿汞含量x246810消光系数y641382052853604)1()(log)1()(log22fxffxf且(2)若求x的取值范围．22．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x0时，23xfxx.(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若对任意的tR,不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围.523,0,23-,高一数学试题一．选择题二.填空题13.14.262915.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：(1)由2－13xx≥0,得11xx≥0,即x－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)(2)由(x－a－1)(2a－x)0,得(x－a－1)(x－2a)0∵a1,∴a+12a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥21或a≤－2,而a1,∴21≤a1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[21,1]18.（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分.中位数为（3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.19.（）∵，∴，∴．∵y=的对称轴为，123456789101112DADBCABCBBAC)5,2[，，10-6∴y=在上单调递减，在上单调递减．（）令的对称轴为．又∵在上是增函数．①，∴，∴．又∵在恒大于，∴，，∴，∴．②，∴，∴．又∵在上恒大于．∴，，∴可得（舍），∴综上，．20.(1)见右图．(2)由散点图可知y与x线性相关．设回归直线方程yˆ＝bˆx＋aˆ，∴bˆ＝7790－5×6×210.4220－5×62＝147840＝36.95.∴aˆ＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴回归方程为yˆ＝36.95x－11.3.(3)当x＝9时，yˆ＝36.95×9－11.3＝321.25≈321.即估计原汞含量为9毫克/升时消光系数约为321.21．解：(1)∵f(x)=x2－x+b，∴f(log2a)=(log2a)2－log2a+b=b，∴log2a=1∴a=2.又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2.∴f(x)=x2－x+2∴f(log2x)=(log2x)2－log2x+2=(log2x－12)2+74,∴当log2x=12，即x=2时，f(log2x)有最小值74.(2)由题意知(log2x)2－log2x+2＞2log2(x2－x+2)＜27∴log2x＜0或log2x＞１0＜x2－x+2＜4∴0＜x＜1或x＞2－1＜x＜2∴0＜x＜122．解：（1）因为定义域为R的函数f(x)是奇函数，所以115(1)(2)33ff（2）因为定义域为R的函数f(x)是奇函数00f当0x时，0x23xfxx又因为函数f(x)是奇函数fxfx23xfxx综上所述20300203xxfxxxxxx（3）51003ff且f(x)在R上单调，∴f(x)在R上单调递减由22(2)(2)0fttftk得22(2)(2)fttftk∵f(x)是奇函数22(2)(2)fttfkt又因为f(x)是减函数2222ttkt即2320ttk对任意tR恒成立4120k得13k即为所求.