黑龙江省宾县一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题 文

黑龙江省宾县一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题文一、选择题（每题5分，共计60分）1.已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)2.643log[log(log81)]的值为（）．A．-1B．1C．0D．23．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝log12xB．y＝2x－1C．y＝x2－12D．y＝－x34．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个5.设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2＜0B．x1x2＝0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜16．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－x＋1C．y＝12xD．y＝x＋1x7.设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－2)＝()A．－12B.12C．2D．－28．已知函数2()23logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,4)9.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为()A.－∞，134B．(－∞，－3)C．(－3，＋∞)D.134，＋∞10.某同学用二分法求方程3380xx在x∈（1，2）内近似解的过程中，设()338xfxx，且计算f（1）0，f（2）0，f（1.5）0，则该同学在第二次应计算的函数值为A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）11.已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为()12.已知函数fx为奇函数,且当0x时,210fxxx,则1f()A.-2B.0C.1D.2二、填空题（每题5分，共计20分）13.已知函数f(x)＝ex－k，x≤0，－kx＋k，x0是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．14．函数212log32yxx的单调递增区间为__________．15.函数f(x)＝x－x2x－1的定义域为________．16．幂函数2()33mfxmmx的图象关于y轴对称，则实数m_______.三、解答题（共计60分）17.(本题满分10分)求实数m的取值范围，使关于x的方程2210xxm有两个正根．18.(本题满分12分)已知对数函数log(0,1)afxxaa的图象经过点（9,2）.(1)求函数()fx的解析式；（2）如果不等式(1)1fx成立，求实数x的取值范围．19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝1ax－1＋12x3(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．20．(本题满分12分)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式．(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．21.(本题满分12分)已知函数)0()(1xaxfx的图象经过点2,0.5，其中0a且1a。（1）求a的值；（2）求函数)0()(1xaxfx的值域。22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝log21＋axx－1(a为常数)是奇函数．(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)m恒成立，求实数m的取值范围．一、选择题DCBBDABCDCBA二、填空题13、1,2114、,115、2,11,016、2三、解答题17、因为方程有两个正根，故44402010mm，故10m.18、（1）因为函数过点（9，2）所以log92a，即29a，因为0a，所以3a.所以函数fx的解析式为3logfxx;31log1fxx.由11fx可得3log11x，即33log1log3x即1013xx，即12x.所以，实数x的取值范围是12x.19、解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x，有f(－x)＝1a－x－1＋12(－x)3＝ax1－ax＋12(－x)3＝－1－1ax－1＋12(－x)3＝1ax－1＋12x3＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况，当x＞0时，要使f(x)＞0，则1ax－1＋12x3＞0，即1ax－1＋12＞0，即ax＋1ax－＞0，则ax＞1.又∵x＞0，∴a＞1.∴当a∈(1，＋∞)时，f(x)＞0.20．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式．(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．解：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.所以f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0.(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，故a的取值范围为(－1,1)．21、（1）∵函数)0()(1xaxfx的图象经过点（2，0.5）∴125.0a，即21a故a的值为21…………4分（2）由（1）知)0()21()(1xxfx∵1210，∴)0()21()(1xxfx在),0[上为减函数又2)0(f∴)0()21()(1xxfx的值域为]2,0(…………10分22、解：(1)∵函数f(x)＝log21＋axx－1是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴log21－ax－x－1＝－log21＋axx－1，即log2ax－1x＋1＝log2x－11＋ax，∴a＝1，f(x)＝log21＋xx－1.令1＋xx－10，得1＋x0，x－10，或1＋x0，x－10，解得x－1或x1.∴函数f(x)的定义域为{x|x－1或x1}．(2)∵f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，当x1时，x＋12，∴log2(1＋x)log22＝1.∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)m恒成立，∴m≤1.∴m的取值范围是(－∞，1]．