（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题一 三角化简与求值讲义（无答案）苏教版

1微专题一三角化简与求值由于两角和与差的公式和平面向量数量积为C级考点，所以在近3年高考试题中，三角化简求值的问题每一年都会出现．年份考察情况2017年T4在填空题中考察正切的两角和差公式；T18在应用题中考察三角求值2018年T16考察三角化简求值2019年T13，T15考察三角化简与求值目标1三角函数定义的运用例1如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝255.(1)求cosβ的值；(2)若点A的横坐标为513，求点B的坐标．点评：2【思维变式题组训练】1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．若点B的横坐标为－45，则tanα的值为________．2.已知直线y＝2x和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴正半轴为始边，OA，OB为终边的角分别为α，β，则sin(α＋β)的值为________．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是210，255.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．目标2已知三角函数值求值、求角例2已知cosα＝17，cos(α－β)＝1314，且0βαπ2.(1)求tan2α的值；(2)求β的大小．3例3(2018江苏卷)已知α，β为锐角，tanα＝43，cos(α＋β)＝－55.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．点评：【思维变式题组训练】1.已知tanα＝17，tanβ＝13，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝________.2.设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝513，tanα2＝12，则cosβ的值为________．3.设α为锐角，若cosα＋π6＝45，求sin2α＋π12的值．44.已知sinα＋π4＝210，且α∈π2，π.(1)求cosα的值；(2)求sin2α－π4的值．目标3三角恒等变换例4已知α，β∈0，π2，且sin(α＋2β)＝75sinα.求证：tan(α＋β)＝6tanβ.点评：【思维变式题组训练】1.已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°，则m的值为________．2.已知sinα＝－45α∈3π2，2π，若sinα＋βcosβ＝2，则tan(α＋β)＝________.53.设α是第四象限角，若sin3αsinα＝135，则tan2α＝________.