天津市静海区第一中学2019-2020学年高二数学3月学生学业能力调研考试试题（无答案）

1天津市静海区第一中学2019-2020学年高二数学3月学生学业能力调研考试试题（无答案）考生注意：本次考试收到试卷1：45，考试时间为2：00—3：30请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传。本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。知识与技能学习能力（学法）内容复数排列组合二项式定理数列易混易错方法归类一题多变分数1020155010105第Ⅰ卷基础题（共130分）一、选择题:（每小题5分，共45分，每小题只有一个．．正确选项。）1.设复数z满足25zi，则zi()A.2B.2C.22D.42.已知复数z满足(1i)2iz，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于（）A.2nB.3nC.122nD.31n4．两个等差数列na和nb，其前n项和分别为nS，nT，且723nnSnTn，则220715aabb（）A．49B．378C．7914D．149245.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）2A.120种B.156种C.188种D.240种6.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色．．．．．．．．．，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．84B．72C．64D．567.已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．298.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|等于()(A)3(B)6(C)9(D)129．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝()A．32B．1C．－243D．1或－243二、填空题:（每小题5分，共25分）10.281()xx的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）11.有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有________种不同的排法（填写数值）.12.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为13.如图，正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为________．14.已知双曲线22221xyab（0a，0b）的焦点分别是1F、2F，焦3距为2c，双曲线上存在一点P，使直线1PF与圆222xya相切于1PF的中点M，则双曲线的离心率是．三、解答题15.（20分）如图，AE平面ABCD，,CFAEADBC∥∥，,1,2ADABABADAEBC.（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角EBDF的余弦值为13，求线段CF的长.16.（15分）已知(x23＋3x2)n的展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.417.（25分）已知数列na前n项和为nS，且满足12a，14202,nnSSnnN.（1）求数列na的通项公式；（2）令2lognnba，nT为nb的前n项和，求证：112nkkT.（3）在（2）的条件下，若数列nc的前n项和为nA，22)2(3nnbcnn，求证85nA（4）请你说明第（3）问所用到的求和方法，哪些数列通项的模型适合此方法？请举例说明。（至少列举出三种）第Ⅱ卷提高题（共20分）18．（20分）已知数列na是公差为1的等差数列，数列nb是等比数列，且347aaa,245bbb,4234abb数列nc满足212,32,31,3mnmmbnmcbnmanm其中*mN.（1）求na和{}nb的通项公式（2）记*3231313331nnnnnnntccccccnN，求数列nt的前n项和.