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河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二数学3月线上考试试题文一、单选题1.若，且，则的取值范围是（）A、B、C、D、答案A解析，∵，∴．∴.2.若，则的最大值（）A、B、C、D、答案B解析由题得，所以，所以，所以的最大值为.3.若关于的不等式(x∈R)的解集为空集，则实数的取值范围是（）A、B、C、(-∞,-1)∪(0,+∞)D、(-∞,-2)∪(1,+∞)答案D解析(x-1)+(2-x)|=1，当且仅当x-1与异号时等号成立.因为关于的不等式(x∈R)的解集为空集，所以，即a2+a-20，节点或.所以实数的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).4.“且”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案A解析∵，，∴.又∵，∴，但反过来不一定成立，如取，，，，，但，，∴不一定有且，故“且”是“”的充分不必要条件.5.对于，下列结论正确的是（）A、当异号时，左边等号成立B、当同号时，右边等号成立C、当时，两边等号均成立D、当时，右边等号成立；当时，左边等号成立答案B解析当异号且时左边等号才成立，故A不正确；显然B正确；当时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确.6.关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、答案A解析由绝对值三角不等式，有，因为不等式对任意实数恒成立所以，即，解得或.7.使不等式成立的正整数的最大值为（）A、B、C、D、答案C解析∵，∴，∴，故不等式成立的正整数的最大值是.8.设，则（）A、B、C、D、与大小关系不定答案B解析因为.9.要证，只需证（）A、B、C、D、答案A解析只需证，因为两边平方后，，而，得证.10.已知复数，则的值是（）A、B、C、D、答案C解析，则.11.若复数的模为，则实数的值为（）A、B、C、D、答案D解析∵,∴解得.12.已知为虚数单位，若，则（）A、B、C、D、答案C解析由，得，，∴.13.已知实数满足，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、答案D解析由.14.已知函数，且，，则等于（）A、B、C、D、答案A解析∵，∴，∴，，则.15.已知函数，则（）A、B、C、D、答案A解析∵，∴，∴，∴.16.曲线在点处的切线的斜率为（）A、B、C、D、答案B解析，，曲线在点处的切线的斜率为.17.已知，，则的最大值是（）A、B、C、D、答案A解析，当且仅当时取等号.∴的最大值是.18.函数的最大值是（）A、B、C、D、答案B解析根据柯西不等式，知，当且仅当时去等号．二、解答题19.(1)已知（是虚数单位）是关于的方程的根，，为实数，求的值；答案由已知得，∴，∴，解得.∴.解析无(2)已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，，为实数，求的值.答案由已知得，∴，∴，解得.∴.解析无20.已知，，又，且，，求.答案由，得，于是有，由，得，所以③．由，得④，所以由①③可得，由④得，再由②得，所以，故.解析无21.已知函数，记不等式的解集为.(1)求解集；答案，由，解得，故.解析无(2)设，证明：.答案因为，所以，，所以，所以.解析无22.已知函数，.(1)解不等式；答案由题得，∴等价于或或，解得或，综上，原不等式的解集为.解析无(2)，，使得，求实数的取值范围.答案∵，由小问1知，∴，∴实数的取值范围为.解析无23.设函数.(1)若函数有零点，求实数的取值范围；答案依题意可知二次方程有解，∴，即．①当时，，∴；②当时，恒成立，∴；③当时，，∴.综上所述，可得.解析无(2)记小问1中实数的最大值为，若均为正实数，且满足，求的最小值.答案由小问1得，（方法一：利用基本不等式）∵，∴，∴的最小值是，当且仅当时取等号.（方法二：利用二次函数求最值）∵，∴，∴，∴的最小值是，当且仅当时取等号．（方法三：利用柯西不等式）∵，∴，∴的最小值是，当且仅当时取等号.解析无24.记为等差数列的前项和，若，.(1)求和；答案设公差为，则，得，所以，.解析无(2)当时，证明：.答案当时，，所以当时，，当时，.综上所述，原命题成立.解析无