安徽省安庆市桐城中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）

1安徽省安庆市桐城中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481．A.08B.07C.02D.013.若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B的关系是（）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对4.已知命题p：∀x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A.：,B.：,C.：,D.：,5.焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为,则椭圆的标准方程为()A.B.C.D.6.已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A.B.C.D.7.已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A.B.C.D.8.方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（）A.一条线段和半个圆B.一条线段和一个圆C.一条线段和半个椭圆D.两条线段9.已知α，β∈（0，π），则“sinα+sinβ＜”是“sin（α+β）＜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而2求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据=2.0946）（）A.B.C.D.11.已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=2b，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.已知椭圆C：，直线y=x与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得kPA•kPB∈，则离心率e的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“若x=1且y=2，则x+y=3”的逆否命题是______14.为配合学校对学生进行交通安全教育，特作如下随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是偶数吗？（2）你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）问题，否则回答第（2）问题．被调查者不必告诉调查人自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果随机调查了300人，其中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是______15.P为椭圆上一点，A（1，0），则|PA|最小值为______16.已知椭圆Γ：（a＞b＞0），过其右焦点F且倾斜角为30°的直线与Γ相交A，B两点，且，则椭圆Γ离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题P：关于x的方程x2+（m-3）x+m=0的一个根大于1，另一个根小于1．命题q：∃x∈（-1，1），使x2-x-m=0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆（1）若命题s为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．18.已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+2（a为常数）．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）当a＞0时，若对于任意的x∈[3，4]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．319.在平面直角坐标系中，M（1，0），N（4，0），动点R满足|RN|=2|RM|．（1）求点R的轨迹方程C；（2）过点P（1，0）的直线l与（1）中的轨迹方程C交于点A，B，且|PA|=2|PB|．求直线l的方程．20.已知在圆M：（x+1）2+y2=12内有一点A（1，0）．Q为圆M上一点，AQ的垂直平分线与点M，Q的连线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若，求△PMA的面积．21.电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离．为了解A，B两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A，B两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：电动摩托车编号12345A型续航里程（km）120125122124124B型续航里程（km）118123127120a已知A，B两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等．（1）求a的值；（2）求A型号被测试电动摩托车续航里程方差和标准差的大小；（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A，B型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km的概率．（注：n个数据x1，x2…，xn的方差s2=[（x1-）2+（x2）2+（xn-）2]其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）422.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．5答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，（a-b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a-b＜0，∴（a-b）a2≤0，所以，根据充分必要条件的定义可判断得：a，b∈R，则“（a-b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选A．2.【答案】D【解析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】D【解析】【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案.本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D.4.【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：∃x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故选：C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，属于基础题．利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．6【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2-b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．对于m命题p：方程x2-mx-1=0，则△=m2+4＞0，即可判断出命题p的真假．对于命题q：由x2-x-1≤0，解得≤x≤，即可判断出命题q的真假．【解答】解：对于m命题p：方程x2-mx-1=0，则△=m2+4＞0，因此：∀m∈R，x2-mx-1=0有解，可得：命题p是真命题．对于命题q：由x2-x-1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2-x-1≤0成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为p∧（￢q），故选B．7.【答案】C【解析】解：由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，从集合A中任取三个数有=10种取法，其中最大数为4时，表示从1，2，3中任取2两个数，有=3种取法，故概率P=．故选：C．由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，计算出从5个数中取三个的取法总数和所取的数最大为4的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，古典概型，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由方程（3x-y+1）（y-）=0得y-=0（-1≤x≤1）或3x-y+1=0，∴方程（3x-y+1）（y-）=0表示一条线段和半个圆．故选：A．由原方程可得y-=0（-1≤x≤1）或3x-y+1=0，进一步求出的轨迹得答案．本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义，是中档题．9.【答案】A【解析】解：∵α，β∈（0，π），sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ＜，∴α，β∈（0，π），则“sinα+sinβ＜”是“sin（α+β）＜”的充分不必要条件．故选：A．7α，β∈（0，π），sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ＜，即可判断出结论．本题考查了三角函数化简、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式，属中档题．由几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式得：=0.8269，所以=0.8269，又=2.0946，所以π≈3.1419，得解．【解答】解：由几何概型中的面积型可得：=0.8269，所以=0.8269，所以=2.0946，所以π≈3.1419，故选：A．11.【答案】C【解析】解：如图，F1由题意，|OA|=2b，所以|F1B|=4b，又|PF2|=|PB|，|F1B|=|PF1|+|PB|=|PF1|+|PF2|=2a=4b，所以a=2b，c=，所以e=，故选：C．由中位线定理得到|F1B|=4b，再利用椭圆的定义得到a=2b，代入求出即可．本题利用了椭圆的定义，中位线定理等，求出离心率，中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，曲线对称性的考查，考查计算能力，是中档题.设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（-x1，-y1），求kPA•kPB的值得到a，b的不等式，再计算e的范围即可.【解答】解：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（-x1，-y1），∴kPA•kPB=，又，，两式做差，得，8∴kPA•kPB=，故．所以．故选：B．13.【答案】若x+y≠3，则x≠1或y≠2．【解析】解：由逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若x+y≠3，则x≠1或y≠2，故答案为：若x+y≠3，则x≠1或y≠2．根据逆否命题的定义直接进行求解即可．本题主要考查四种命题的关系，结合逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】30【解析】解：要调查300名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，∴第一个问题可能被询问