河南省示范性高中2020届高三数学上学期期末考试试题 文

-1-河南省示范性高中2020届高三数学上学期期末考试试题文考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{1，2，3，6}，B＝{x|2x4}，则A∩B＝A.{6}B.{3，6}C.{1，2}D.{2，3，6}2.若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为A.81B.90C.100D.1213.设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，定义z＝b＋ai。若12ziii，则z＝A.1355iB.1355iC.3155iD.3155i4.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本。设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”。下列结论正确的是A.M与P是互斥事件B.M与N是互斥事件C.N与P是对立事件D.M，N，P两两互斥5.若双曲线C：221xym的一条渐近线方程为3x＋2y＝0，则m＝A.49B.94C.23D.326.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P－ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则-2-A.PA，PB，PC两两垂直B.三棱锥P－ABC的体积为83C.|PA|＝|PB|＝|PC|＝6D.三棱锥P－ABC的侧面积为357.如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则AF＝A.3155ABACB.2155ABACC.481515ABACD.841515ABAC8.函数f(x)＝|x|－2lnxx的图象大致为9.设不等式组030xyxy表示的平面区域为Ω，若从圆C：x2＋y2＝4的内部随机选取一点P，则P取自Ω的概率为A.524B.724C.1124D.172410.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱锥A－BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝3，BC＝2，利用张衡的结论可得球O的表面积为A.30B.1010C.33D.121011.已知函数2943,0()2log9,0xxxfxxx，则函数y＝f(f(x))的零点所在区间为A.(3，72)B.(－1，0)C.(72，4)D.(4，5)12.已知直线y＝k(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k(x－2)与抛物线D：-3-y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|－2|MN|，则A.λ－16B.λ＝－16C.－12λ0D.λ＝－12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13。函数f(x)＝9x2＋1x的最小值为。14.函数f(x)＝|sin4x|的图象的对称轴方程为。15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设BC1，BD1与底面ABCD所成角分别为α，β，则tan(α＋β)＝。16.在数列{an}中，a1＝1，an≠0，曲线y＝x3在点(an，an3)处的切线经过点(an＋1，0)，下列四个结论：①a2＝23；②a3＝13；③416527iia；④数列{an}是等比数列。其中所有正确结论的编号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题)，从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2)，[2，0)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]六组，得到如下频率分布直方图。(1)若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该-4-组区间的中点值作代表)；(2)若从答对题数在[2，6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4)内的概率。频率/组距18.(12分)a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知a＝3，csinC＝sinA＋bsinB，且B＝60°。(1)求△ABC的面积；(2)若D，E是BC边上的三等分点，求sin∠DAE。19.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB⊥BC，AP＝AB＝BC＝12AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O。(1)证明：PO⊥平面ABCD。(2)若OB＝1，求点C到平面PAB的距离。20.(12分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋427。(1)若f(x)在(a－1，a＋3)上存在极大值，求a的取值范围；(2)若x轴是曲线y＝f(x)的一条切线，证明：当x≥－1时，f(x)≥x－2327。21.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab过点(1，32)，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于M，N两点。(1)证明：当a2＋9b2取得最小值时，椭圆C的离心率为22。(2)若椭圆C的焦距为2，是否存在定圆与直线MN总相切?若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第-5-一个题目计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12cos2sinxy(φ为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点P的直角坐标为(－2，0)，过P的直线l与曲线C相交于M，N两点。(1)若l的斜率为2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程；(2)求PMPN的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋1|，记不等式f(x)4的解集为M。(1)求M；(2)设a，b∈M，证明：|ab|－|a|－|b|＋10。-6--7--8--9-