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-1-2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示选题明细表知识点、方法题号平面向量的坐标表示5,11平面向量的坐标运算1,3,8平面向量坐标运算的应用2,7,10,12,13平面向量共线的坐标运算4,6,9基础巩固1.(2018·郑州市质检)设平面向量a=(-1,0),b=(0,2),则2a-3b等于(B)(A)(6,3)(B)(-2,-6)(C)(2,1)(D)(7,2)解析:2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).2.设a=(-1,2),b=(-1,1),c=(3,-2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,则(D)(A)p=4,q=1(B)p=1,q=4(C)p=0,q=4(D)p=1,q=-4解析:因为c=pa+qb,所以(3,-2)=p(-1,2)+q(-1,1),所以解得3.在▱ABCD中,已知=(3,7),=(-2,3),对角线AC,BD相交于O点,则的坐标是(B)(A)(-,5)(B)(-,-5)(C)(,-5)(D)(,5)-2-解析:因为=-=-(+)=-(-2,3)-(3,7)=(-,-5).4.已知平面向量a=(1,m),b=(-3,1)且(2a+b)∥b,则实数m的值为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:2a+b=(-1,2m+1),由(2a+b)∥b,可知-3(2m+1)=-1,可得m=-,故选B.5.(2018·马鞍山市模拟)已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若实数λ满足a+b=λc,则λ+m等于(B)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:由平面向量的坐标运算法则可得a+b=(5,5),λc=(λ,λm),据此有解得λ=5,m=1,所以λ+m=6.6.(2018·荆州区高一期末)已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C不能构成三角形,则实数m的取值为.解析:若点A,B,C不能构成三角形,则三点A,B,C共线,所以存在实数k使得=k+(1-k),即-3-解得m=.答案:7.(2018·双阳区高一期中)向量,,在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ(λ,μ∈R),则=.解析:如图,作向量i,j,则=i+5j,=6i-4j,=4i+3j,所以=λ+μ=λ(i+5j)+μ(6i-4j)=(λ+6μ)i+(5λ-4μ)j,所以根据平面向量基本定理得解得所以=2.答案:28.(1)已知平面上三个点A(4,6),B(7,5),C(1,8),求,,+,-,2+.(2)已知a=(1,2),b=(-3,4),求向量a+b,a-b,3a-4b的坐标.解:(1)因为A(4,6),B(7,5),C(1,8),-4-所以=(7,5)-(4,6)=(3,-1).=(1,8)-(4,6)=(-3,2),+=(3,-1)+(-3,2)=(0,1),-=(3,-1)-(-3,2)=(6,-3).2+=2(3,-1)+(-3,2)=(6,-2)+(-,1)=(,-1).(2)a+b=(1,2)+(-3,4)=(-2,6),a-b=(1,2)-(-3,4)=(4,-2),3a-4b=3(1,2)-4(-3,4)=(15,-10).能力提升9.(2018·温州市高一检测)若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i,j的方向分别与x,y轴正方向相同且为单位向量).与共线,则x,y的值可能分别为(B)(A)1,2(B)2,2(C)3,2(D)2,4解析:因为=(1,2),=(3-x,4-y),又∥,所以4-y-2×(3-x)=0,即2x-y-2=0,验知B合适.10.(2018·抚顺市质检)已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC=45°,-5-设=λ+(1-λ)(λ∈R),则λ的值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:如图所示,因为∠AOC=45°,所以设C(x,-x),则=(x,-x).又因为A(-3,0),B(0,2),所以λ+(1-λ)=(-3λ,2-2λ),所以⇒λ=.11.已知边长为单位长度的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴,y轴的正方向上,则向量2+3+的坐标为.解析:根据题意建立平面直角坐标系(如图),则各顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).所以=(1,0),=(0,1),=(1,1).所以2+3+=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4).答案:(3,4)-6-12.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及的坐标;解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)因为mb+nc=(-6m+n,-3m+8n)=(5,-5),所以解得(3)设O(0,0),因为=-=3c,所以=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).所以M(0,20).又因为=-=-2b,所以=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),所以N(9,2).所以=(9,-18).探究创新13.已知四边形ABCD是边长为6的正方形,E为AB的中点,点F在BC上,且BF∶FC=2∶1,AF与EC相交于点P,求四边形APCD的面积.解:以A为坐标原点,为x轴建立直角坐标系,如图所示,-7-所以A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).所以F(6,4),E(3,0),设P(x,y),=(x,y),=(6,4),=(x-3,y),=(3,6).由点A,P,F和点C,P,E分别共线,得所以所以S四边形APCD=S正方形ABCD-S△AEP-S△CEB=36-×3×3-×3×6=.